Ley de Hooke
Antes, el esfuerzo del lado de la fuerza y la deformación unitaria del lado de la deformación se encontraron por separado. Ahora los dos van juntos en una gráfica. La deformación unitaria es el eje horizontal y el esfuerzo es el vertical. Tira de una probeta poco a poco, marca un punto en cada paso, y aparece una sola curva. Esa curva es la tarjeta de identidad del material. Los materiales difieren, pero el esquema grande es el mismo. Primero una recta, luego un quiebre en algún lugar, luego una subida, y al final una rotura. La parte recta es el corazón. Ahí el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación unitaria, y la pendiente es la rigidez del material E. σ = E·ε, y esa sola línea es la fórmula que más usa la mecánica de materiales. El resto de la curva es la historia de la fluencia, la resistencia última y la fractura.
Toma una probeta y tira despacio. Mueve el tirón y la deformación unitaria de cada instante y el esfuerzo que actúa entonces se marcan como un punto, y los puntos se unen en un diagrama. Al principio sube recto, luego desde algún lugar se aplana, sube un buen rato, y al final la probeta forma cuello y la curva gira hacia abajo. Mira la probeta de al lado y ves el alargamiento, y cerca del final un lugar se adelgaza. Esta sola curva guarda cómo ese material soporta una fuerza. El acero, el caucho y el hormigón dibujan formas del todo distintas. La forma del diagrama es el carácter del material.
Amplía el primer tramo recto. Este es el rango elástico. Mueve la deformación unitaria y el esfuerzo sigue en proporción exacta. Da el doble de deformación unitaria y el esfuerzo también se dobla, porque la línea es recta. La pendiente de esta línea es el módulo de Young (Young's modulus) E. σ = E·ε. Una pendiente más empinada significa un esfuerzo mayor para la misma deformación unitaria, y eso es lo que quiere decir rígido. En el rango elástico, suelta la fuerza y la probeta vuelve exactamente a su longitud original, como una goma tirada con moderación y soltada. σ = E·ε se llama ley de Hooke, y casi todo cálculo de diseño elástico empieza aquí. Mientras la línea sigue recta, soltar no deja huella.
La recta no sigue para siempre. Pasado cierto esfuerzo el material fluye, y ese punto es el punto de fluencia. Suelta la fuerza después de la fluencia y la probeta no vuelve adonde empezó. Arrastra la deformación máxima más allá de la fluencia y suelta. El camino de bajada es una recta paralela a la pendiente elástica de la subida, y el lugar donde toca 0 no es el origen. Lo que sobra es la deformación permanente, un alargamiento que se queda. Suelta dentro del rango elástico y vuelve limpia al origen, pero pasada la fluencia queda una huella. El diseño por eso suele quedarse bajo el punto de fluencia, dentro del rango elástico, con un margen. Una huella significa que la fluencia ya se pasó.
E es un valor fijo de cada material. No son la forma ni el tamaño los que fijan E. Es qué material es. Cambia el material con los botones y la recta del acero es muy empinada, la del aluminio es más suave, y el hormigón se tumba aún más. La misma deformación unitaria pone un esfuerzo mucho mayor en el acero, y eso es lo que significa que el acero sea más rígido. El E del acero es unos 200 GPa, y el del aluminio unos 70 GPa. La cautela es que un E grande no significa más fuerte, en el sentido de más difícil de romper. E es rigidez, cuánto se resiste a doblarse, y la rotura se mide con la fluencia y la resistencia última. Son propiedades distintas.
Sigue la historia más allá de la recta hasta el final. Muévete por la curva y pasa tres lugares. Primero el punto de fluencia, donde el material empieza una deformación permanente. Después la cima alta es la resistencia última, el mayor esfuerzo que el material puede soportar. Desde ahí empieza el cuello, un lugar de la probeta que se adelgaza, y la curva deja de subir y gira hacia abajo. Al final llega la fractura, el punto donde se rompe. Un diseñador suele tomar la resistencia de fluencia como límite y guarda el espacio hasta la resistencia última como un margen de seguridad, margin. La resistencia de fluencia, la resistencia última y el módulo de Young, estos tres números casi dicen si ese material se puede usar.