En el rango elástico, σ es proporcional a ε
Hasta ahora conociste el esfuerzo σ del lado de la fuerza y la deformación ε del lado de la deformación, por separado. Ahora ponlos en una sola gráfica: ε en el eje horizontal, σ en el vertical. Tira de una probeta poco a poco, marcando puntos, y aparece una sola curva. Esta curva es la cédula de identidad del material. Siempre sale la misma forma: primero una recta, luego un quiebre en algún punto, una subida, y finalmente una rotura. Esa parte recta es la clave. Ahí, σ es directamente proporcional a ε, y su pendiente es la rigidez del material E. σ = E·ε, esta sola línea es la ecuación más usada en mecánica de materiales. El resto de la curva es la historia de fluencia, último y fractura.
Toma una probeta y tira despacio. Al arrastrar el tirón, marcas un solo punto con la deformación ε actual y el esfuerzo σ de ese momento. Los puntos se conectan en la curva. Sube recto al principio, luego se suaviza pasado cierto punto, se eleva por un buen tramo, y al final la probeta forma cuello mientras la curva se dobla hacia abajo. Mira la probeta y la ves estirarse, y cerca del final un punto se adelgaza. Esta sola curva guarda toda la historia de cómo ese material aguanta la carga. El acero, el caucho y el hormigón dibujan cada uno una forma completamente distinta.
Acércate a ese primer tramo recto. Este es el rango elástico. Arrastra ε y σ lo sigue en proporción exacta. Duplica ε y σ también se duplica, porque es una recta. La pendiente de esta recta es el módulo de Young E. σ = E·ε. Una pendiente más empinada significa más esfuerzo para la misma deformación, y eso es justo lo que significa ser rígido. En el rango elástico, suelta la fuerza y la probeta vuelve exactamente a su longitud original, como una goma estirada con suavidad y soltada. σ = E·ε se llama ley de Hooke, y casi todo cálculo en diseño elástico empieza aquí.
La recta no dura para siempre. Pasado cierto esfuerzo, el material fluye. Ese punto es el punto de fluencia. Una vez que pasas la fluencia y sueltas la fuerza, la probeta no vuelve a donde empezó. Arrastra la deformación máxima más allá de la fluencia y suelta. El camino de bajada es una recta paralela a la pendiente elástica de la subida, y donde toca el cero no es el origen. Ese hueco es la deformación permanente, un estiramiento que queda para siempre. Suelta dentro del rango elástico y vuelve limpio al origen, pero pasa la fluencia y queda un rastro. Por eso el diseño suele dejar un margen de seguridad por debajo de la fluencia, quedándose dentro del rango elástico.
E es un valor fijo, único de cada material. No la forma ni el tamaño, sino qué es el material decide E. Cambia el material con los botones. La recta del acero es muy empinada, el aluminio es más suave, y el hormigón se tumba aún más. Para el mismo ε, el acero soporta un σ mucho mayor, y eso es lo que significa que el acero sea más rígido. El E del acero es de unos 200 GPa, el del aluminio unos 70 GPa. Una advertencia: un E grande no significa más fuerte, es decir, más difícil de romper. E es rigidez, cuánto se resiste a doblarse; la rotura la gobierna la resistencia, la fluencia y el último. Son propiedades distintas.
Sigue la historia más allá de la recta hasta el final. Arrastra por la curva y pasas tres hitos. Primero el punto de fluencia, donde el material empieza a tomar una deformación permanente. Luego el pico tras una larga subida es la resistencia última, el máximo esfuerzo que el material puede soportar. Desde ahí, un punto de la probeta se adelgaza en un cuello, y la curva deja de subir y se dobla hacia abajo. Y por fin la fractura, el punto donde se rompe. Un diseñador suele tomar la resistencia de fluencia como límite y deja el margen hasta la última como margen de seguridad. Resistencia de fluencia, resistencia última y módulo de Young, estos tres números cuentan casi toda la historia de si puedes usar ese material.