El cortante hace deslizar a lo largo de una cara
Hasta ahora los esfuerzos tiraban o empujaban una cara de frente, los esfuerzos normales. ¿Pero qué pasa cuando la fuerza corre paralela a la cara, a lo largo de ella? No tira; hace deslizar. Unas tijeras cortando papel, un perno rompiéndose entre dos placas, todo esto es eso. El esfuerzo que actúa es el esfuerzo cortante τ, y el sesgo que produce es la deformación cortante γ. Lo llamativo es que toda la historia de tracción que acabas de ver se repite una vez más. Pon τ donde estaba σ, γ donde estaba ε, y G donde estaba E. τ = G·γ, la misma forma. Son hermanos, distintos solo en nombre y dirección.
Primero, capta qué es el cortante. Imagina un mazo de cartas o un libro grueso. Empuja la parte de arriba de lado: ¿qué pasa? No se estira; cada hoja desliza un poco sobre la de abajo. Así el montón antes cuadrado se vuelve un paralelogramo inclinado. En el widget, empuja la parte de arriba. Cada capa se desplaza y todo se inclina. Esta es la esencia del cortante: una fuerza que actúa paralela a una cara, deslizando las cosas a lo largo de esa cara. Si la tracción separa los dos extremos, el cortante empuja las capas de lado y las sesga.
Ahora convierte esa fuerza cortante en un esfuerzo, exactamente como en A1. Toma la fuerza V que desliza a lo largo de la cara y divídela por el área A sobre la que actúa, y obtienes el esfuerzo cortante. τ = VA. Cuando un pasador se tira en direcciones opuestas arriba y abajo, intenta partirse por el plano entre ellas. Ese plano es el plano de corte, y τ es lo que actúa sobre él. Arrastra V y mira el plano de corte ponerse rojo. La fórmula es la misma que el esfuerzo normal σ = PA. La única diferencia es una: si la fuerza es perpendicular o paralela a la cara. Perpendicular da σ, paralela da τ. Ambos en MPa.
¿Cómo responde el material a un esfuerzo cortante? Se sesga. La deformación cortante γ que vislumbraste en A2 hace ahora su entrada completa. Arrastra τ para aplicar cortante a un elemento cuadrado. El ángulo recto limpio colapsa y el elemento se inclina en un paralelogramo. Ese ángulo colapsado es la deformación cortante γ. Donde la deformación normal ε era una razón de longitudes, la cortante γ es un cambio de ángulo. Es una deformación que ninguna razón de longitudes puede medir, así que se mide con un ángulo. Cuanto mayor τ, mayor γ. Ahora que tenemos el esfuerzo τ y la deformación γ, es hora de unirlos.
La ley de Hooke que era σ = E·ε en tracción se cumple igual en cortante. τ = G·γ. Arrastra γ. En el rango elástico, τ es directamente proporcional a γ, y la pendiente de esa recta es el módulo de cortante G. G es cuánto resiste el material al deslizamiento, su rigidez al cortante. Donde E era la rigidez contra el estiramiento, G es la rigidez contra el sesgo. Los dos no son extraños. Dentro de un material, E, G y el coeficiente de Poisson ν que veremos en la próxima lección están ligados en una sola relación. Normalmente G es cerca del 40 por ciento de E. Para el acero, E es de unos 200 GPa y G de unos 80 GPa.
El lugar donde más aparece el cortante es en pernos y pasadores. Une dos placas con un perno y tira de ambos lados, y el perno intenta ser cortado limpio a lo largo del plano donde las placas se encuentran. Eso es cortante. Compara cortante simple y doble con los botones. El simple tiene un plano que cortar, así que τ = VA actúa por completo. El doble envuelve la placa del medio por ambos lados, dando dos planos que cortar. Entonces la misma fuerza V se reparte entre dos planos, τ = V(2A), y el esfuerzo baja a la mitad. Por eso las conexiones importantes se diseñan a propósito como cortante doble. Al elegir un pasador o un remache, el cálculo clave es si el esfuerzo cortante se mantiene por debajo de la resistencia cortante admisible del material.