Diagramas de cortante y momento
La lección anterior encontró el esfuerzo de flexión σ = MyI. Pero ese momento no es el mismo en cada lugar de la viga. El centro de un puente y el vecindario de un apoyo no cargan el mismo peso. Para diseñar una viga primero hay que saber cómo se reparten las fuerzas internas por toda la viga. Hay dos. El cortante V que intenta deslizar a lo largo de una cara, y el momento M que intenta curvarla. Dibujados a lo largo de la viga, son el diagrama de cortante y el de momento flector, los diagramas V·M en corto. No viven aparte. La pendiente de M es exactamente V, y la pendiente de V es la carga repartida. El lugar donde M es el mayor es donde la viga se romperá. El esfuerzo de B3 se vuelve, aquí, la historia de la viga entera. La misma viga carga un peso distinto en cada lugar, y sin ese mapa no se puede elegir la sección. El diagrama señala el lugar.
Primero monta el escenario. Una viga simplemente apoyada, sujeta en los dos extremos, lleva una carga puntual. Para sostener la carga los dos apoyos deben empujar hacia arriba, y esas fuerzas son las reacciones. El equilibrio las fija. La suma de las fuerzas verticales es 0, y la suma de los giros respecto de cualquier punto también es 0. Entonces el apoyo más cerca de la carga carga más, que es el resultado intuitivo. Mueve la carga a la izquierda y la reacción izquierda crece mientras la derecha mengua. Exactamente, R1 = P(L−a)L y R2 = P·aL. Hallar estas reacciones primero es el comienzo de todo análisis de vigas. Que el apoyo cercano cargue más es lo que pide el equilibrio, y ahí empieza todo.
Ahora vuelve a sacar el corte imaginado de antes. Corta la viga en la mente en algún lugar y mira solo el trozo izquierdo. Para que ese trozo se quede en equilibrio, la cara cortada necesita dos fuerzas internas. El cortante V que equilibra las fuerzas verticales, y el momento M que detiene el giro. Reúne las fuerzas del trozo izquierdo, la reacción y las cargas hasta ahí, escribe el equilibrio, y salen la V y la M de ese lugar. Mueve el corte y V y M cambian cada vez que cambia el lugar. Las fuerzas internas son funciones de la posición, así que cada sección cortada tiene su propia V(x) y su propia M(x). El corte de A1 camina a lo largo cuando el miembro es una viga.
Anota V mientras caminas el corte desde el principio de la viga hasta el final, y esa gráfica es el diagrama de cortante. Con solo cargas puntuales la forma es simple. Entre cargas V se queda constante, y en el instante en que pasas una carga baja el tamaño de esa carga, una escalera. Mueve la carga y el tramo izquierdo se sienta a la altura +R1, el tramo derecho a la altura −R2, saltando P en la carga. El área de esta escalera se ata al momento, y eso llega en la escena siguiente. Por ahora, recuerda el diagrama de cortante como la escalera que hacen los apoyos y las cargas. El salto de V es donde se sienta la carga. El salto marca la carga, y los tramos planos entre cargas son la parte quieta de la escalera.
Ahora el diagrama de momento. En una viga simple con una carga puntual, M es 0 en los dos extremos y alcanza un pico agudo en la carga, un triángulo. Ponlo junto al diagrama de cortante y se ve una regla escondida. La pendiente de M es exactamente V. dM/dx = V. A la izquierda, donde V es positiva, M sube con una pendiente fija, y a la derecha, donde V es negativa, baja. Y donde V se vuelve 0, aquí en la carga, M alcanza su pico. Mueve la carga y la escalera de V se mueve, y la cima del triángulo de M la sigue. Por esta relación, conocer solo V deja dibujar M por integración. El área del diagrama de V es el cambio de M. Cuando la pendiente cambia de signo, aparece un pico, y ese pico es lo que busca quien diseña.
Todo esto importa por la flexión de la lección anterior. En B3 el esfuerzo de flexión era σ = MS, proporcional al momento. Así que el lugar más peligroso de la viga es donde M es el mayor. El esfuerzo es el máximo ahí, y allí fluye o se rompe primero. Esa es la verdadera razón de dibujar los diagramas V·M. Buscas ese único M más grande. Conoce solo ese valor y σmax = MmaxS dice al instante si la sección aguanta. Mueve la carga y el pico sigue, y Mmax es el mayor cuando la carga se sienta justo en el centro. Un diseñador supone el peor lugar de la carga, toma ese Mmax y elige la sección a la medida. Ese único punto del diagrama decide el destino de la viga entera. Ese único punto decide el destino de la viga entera, y por eso se dibuja el diagrama.