Cómo cambian V y M a lo largo de una viga
En B3 aprendiste el esfuerzo de flexión σ = MyI. Pero esa M, el momento flector, es distinta en cada posición de la viga. El centro de un puente y el punto cerca de un apoyo no pueden cargar lo mismo. Así que para diseñar una viga primero hay que saber cómo se distribuyen las fuerzas internas a lo largo de toda su longitud. Hay dos fuerzas internas: el cortante V que intenta deslizar una cara sobre la otra, y el momento M que la flexiona. Graficar estas dos contra la longitud de la viga da el diagrama de cortante y el diagrama de momento, los diagramas V y M para abreviar. Lo llamativo es que no son independientes: la pendiente de M es exactamente V, y la pendiente de V es la carga distribuida. Y el único punto de estos diagramas donde M es mayor es donde la viga se romperá.
Primero, prepara el escenario. Toma una viga simplemente apoyada, sobre un apoyo en cada extremo, y coloca una sola carga puntual. Para sostener la carga, los dos apoyos deben empujar hacia arriba, y esas fuerzas son las reacciones. Las condiciones de equilibrio las fijan: las fuerzas verticales suman cero, y la rotación respecto a cualquier punto suma cero. Eso da el resultado intuitivo de que el apoyo más cercano a la carga lleva más. Arrastra la posición de la carga. Muévela a la izquierda y la reacción izquierda crece mientras la derecha mengua. Exactamente, R1 = P(L−a)L y R2 = P·aL. Hallar primero estas reacciones es el punto de partida de todo análisis de vigas.
Ahora recupera el corte imaginario de A1. Corta la viga en tu mente en alguna posición y toma solo el trozo izquierdo. Para que este trozo quede en equilibrio, la cara del corte debe llevar dos fuerzas internas: el cortante V que equilibra las fuerzas verticales, y el momento M que impide la rotación. Reúne las fuerzas sobre el trozo izquierdo, la reacción y cualquier carga hasta el corte, escribe el equilibrio, y salen la V y la M en ese punto. Arrastra la posición del corte. Cada vez que mueves el corte, V y M cambian. Este es el punto clave: las fuerzas internas son funciones de la posición. Cada sección cortada tiene su propia V(x) y M(x).
En vez de cortar en un lugar, desliza el corte de un extremo de la viga al otro y registra V; esa gráfica es el diagrama de cortante. Para una viga con solo cargas puntuales la forma es muy simple. Entre cargas V se mantiene constante, y en el instante en que pasa una carga cae el tamaño de esa carga. Una escalera. Arrastra la posición de la carga. El tramo izquierdo está a la altura +R1, el derecho a −R2, y ves el salto de P en el punto de carga. El área bajo esta escalera en realidad conecta con el momento, pero eso viene en la siguiente escena. Por ahora, recuerda el diagrama V como una escalera hecha por los apoyos y las cargas.
Ahora el diagrama de momento. Para una viga simplemente apoyada bajo una carga puntual, M es cero en ambos extremos y sube a un pico agudo en la carga: un triángulo. Pero ponlo al lado del diagrama V y aparece una regla oculta: la pendiente de M es exactamente V. dM/dx = V. En el tramo izquierdo donde V es positivo, M sube con pendiente constante; en el derecho donde V es negativo, baja. Y en el punto donde V llega a cero, aquí el punto de carga, M alcanza su pico. Arrastra la posición de la carga. Al moverse la escalera de V, el vértice del triángulo de M se mueve con ella. Gracias a esta relación, conocer solo V permite dibujar M por integración: el área bajo el diagrama V es el cambio de M.
Ahora, por qué todo esto importa. En B3 el esfuerzo de flexión era σ = MS, proporcional al momento. Así que el lugar más peligroso de una viga es donde M es mayor. Ahí el esfuerzo es máximo, así que fluye o se rompe primero. Esta es la verdadera razón de dibujar los diagramas V y M: encontrar ese único valor máximo de M. Conocerlo basta para juzgar de inmediato, mediante σmax = MmaxS, si la sección aguantará. Arrastra la posición de la carga. El pico se mueve con ella, y Mmax es mayor cuando la carga está justo en el centro. Así que un diseñador supone la peor posición de carga, toma ese Mmax y dimensiona la sección a su medida. Ese único punto del diagrama decide el destino de toda la viga.