Estira en un sentido y se encoge en el otro
Estira una goma elástica hasta dejarla larga y verás que se adelgaza en el medio mientras se alarga. Solo tiraste en una dirección, y sin embargo la dirección perpendicular se encogió por sí sola. Esto no es solo cosa del caucho. Los metales, el hormigón, casi todo material lo hace, solo que en distinta medida. La razón de ese encogimiento lateral al estiramiento longitudinal es el coeficiente de Poisson ν, otra constante fija para cada material. Parece un efecto pequeño, pero llega sorprendentemente hondo: si el volumen cambia, y cómo la E y la G que conociste antes quedan ligadas en una sola relación. Es la última pieza de la línea A.
Primero, solo observa el efecto. Estira la barra hasta dejarla larga. Al alargarse, el ancho se estrecha en silencio. La línea punteada es la forma original, y cuanto más tiras, más delgada se vuelve. Resulta un poco raro: claramente no aplicaste fuerza lateral, entonces ¿por qué se encoge el lado? Mira de cerca el material y, al separarse los átomos a lo largo de la dirección del tirón para alargarse, se acercan entre sí de lado. Para crecer en un sentido, toma material prestado del otro. Estira y se estrecha, esta es la primera impresión del efecto Poisson.
Ahora ponle un número al efecto. Llama εaxial a la deformación longitudinal y εlateral a la lateral. Como el lado se encoge, su signo es opuesto, negativo. El coeficiente de Poisson es esa razón con un signo menos delante. ν = − εlateralεaxial. El menos está porque la deformación lateral ya es negativa, y hace que ν salga como un número positivo limpio. Arrastra εaxial. Estira a lo largo y el ancho se encoge 0.3 veces eso. La razón se mantiene constante. Tira más fuerte y ν no cambia, porque ν no es el tamaño de la deformación sino una propiedad que lleva el material.
Aquí va una pregunta divertida. Si se alarga mientras los lados se encogen, ¿qué pasa con el volumen? ¿Se cancelan y queda igual? Hazlo y el cambio fraccional de volumen es de unos ΔVV ≈ ε(1 − 2ν). Arrastra ν. La mayoría de los materiales tiene ν por debajo de 0.5, así que tirar hace crecer un poco el volumen: el encogimiento lateral no se come del todo el estiramiento longitudinal. Pero cuando ν llega justo a 0.5, el 1 − 2ν se vuelve cero y el volumen no cambia nada. Esto es la incompresibilidad. El caucho se acerca a esto, manteniendo casi el mismo volumen lo estires o lo aprietes. También por eso ν no puede pasar de 0.5: más allá, tirar encogería el volumen de forma extraña.
El valor de ν difiere por material. Cambia con los botones. La mayoría de los metales tiene ν cerca de 0.3. Acero, aluminio, cobre son casi iguales, así que cuando un problema no da valor, tomar 0.3 para un metal es lo habitual. En el extremo está el caucho, con ν cerca de 0.5, así que tirar encoge mucho el ancho. Es casi incompresible. Y el curioso es el corcho, con ν cerca de 0: tíralo y los lados apenas se encogen. Por eso un corcho entra tan bien en una botella, no se abulta de lado al empujarlo. Así que ν cae entre 0 y 0.5.
Por último, el remate de por qué ν importa. Antes conociste la rigidez a tracción E y la de cortante G por separado. Pero en un material isótropo las dos no son independientes: ν las liga. G = E(2(1 + ν)). Arrastra ν. Aun con E fijo, ν fija G. Para un metal con ν de 0.3, G es cerca de 0.385 veces E, así que la E del acero de 200 GPa da una G de unos 77 GPa. Gracias a esta relación, conocer dos de los tres da el tercero gratis. E, G y ν son en realidad una familia con solo dos grados de libertad. Con esto, la línea A, los fundamentos de esfuerzo y deformación, llega a su fin.