Coeficiente de Poisson
Tira de una goma larga y la ves alargarse mientras el medio se adelgaza. Tiraste en una sola dirección, y aun así la dirección perpendicular a ella se encoge sola. Esto no es solo de la goma. Los metales y el hormigón, casi todo material, hacen esto, y solo difiere la cantidad. La razón del encogimiento de lado al crecimiento a lo largo se llama razón de Poisson. Es una constante más, fija para cada material. El efecto parece pequeño, pero llega sorprendentemente hondo, hasta si el volumen cambia y hasta cómo el E y el G vistos antes quedan atados por una fórmula. Es la última pieza del hilo A. El encogimiento de lado es parte del mismo tirón, y por eso importa.
Mira primero el efecto mismo. Tira de una barra a lo largo y, a medida que se alarga, el ancho de lado se estrecha en silencio. El contorno de trazos es la forma original, y cuanto más tiras más delgada se pone. La intuición lo encuentra raro. No diste ninguna fuerza de lado, así que ¿por qué se encoge el lado? Mira fino el material y los átomos se separan a lo largo del eje para alargarse, mientras de lado se atraen entre sí. Para crecer largo de un lado, toma carne del otro. Tira y se estrecha. Esa es la primera impresión del efecto de Poisson. El encogimiento de lado es el primer cuadro.
Ahora pon un número al efecto. Pon juntas la deformación unitaria a lo largo y la de lado. El lado se encoge, así que su signo es el contrario, un negativo. La razón de Poisson es la razón de las dos con un signo menos pegado. ν = − εlateralεaxial. El signo menos está ahí porque la deformación de lado es negativa de entrada, y el signo deja la razón como un positivo limpio. Mueve la deformación a lo largo y, al crecer, el lado se encoge 0.3 veces eso. La razón es siempre fija. Tira más fuerte y la razón no cambia. La razón no es el tamaño de la deformación. Es una propiedad que el material tiene.
Sigue una pregunta interesante. Si se alarga mientras el lado se encoge, ¿qué le pasa al volumen? ¿Se cancelan los dos y lo dejan como estaba? Haz la cuenta y la tasa de cambio de volumen es cerca de ΔVV ≈ ε(1 − 2ν). Mueve la razón. Los materiales ordinarios tienen una razón menor que 0.5, así que tirar hace crecer un poco el volumen. El encogimiento de lado no puede comerse todo el crecimiento a lo largo. Pero cuando la razón es justo 0.5, 1 − 2ν se vuelve 0 y el volumen no cambia nada. Eso es incompresibilidad. La goma queda cerca de ahí, así que la estires o la aprietes el volumen se queda casi igual. La razón no puede pasar de 0.5 por la misma causa. Entonces tirar haría encoger el volumen, que es una cosa rara.
El valor difiere según el material. Cámbialo con los botones. La mayoría de los metales tienen una razón cerca de 0.3. El acero, el aluminio y el cobre son parecidos. Así que cuando un problema no da el valor, tomar 0.3 para un metal es lo usual. En el otro extremo está la goma. Su razón queda cerca de 0.5, así que tirar encoge mucho el lado y es casi incompresible. Y el corcho es el interesante. Su razón queda cerca de 0, así que tirar apenas encoge el lado. Por eso un tapón de corcho entra en una botella sin abultarse de lado. La razón se sienta así entre 0 y 0.5.
Por último, un golpe que muestra por qué importa la razón. Antes la rigidez a tracción E y la rigidez a cortante G se encontraron por separado. En un material isótropo no son independientes. La razón de Poisson ata las dos. G = E(2(1 + ν)). Mueve la razón y, aun con E fijo, la razón fija G. Si la razón es 0.3, como en un metal, G es cerca de 0.385 veces E, así que para el E del acero de 200 GPa el G es unos 77 GPa. Gracias a esta fórmula, conocer dos de los tres saca el tercero solo. E, G y la razón de Poisson, estas tres constantes son en realidad una familia con solo dos grados de libertad. Con esto termina el hilo A, el cimiento del esfuerzo y la deformación.