Esfuerzo de flexión
Un estante se descuelga un poco bajo el peso de los libros, y un trampolín se dobla cuando una persona se sube. Eso es flexión. No es un tirón ni una torsión. Es una curva de lado. Dentro de una viga doblada pasa algo interesante. Las fibras de arriba se acortan y entran en compresión, y las de abajo se alargan y entran en tracción. En algún lugar entre ellas hay una cara que ni se alarga ni se acorta, y esa es el eje neutro. El esfuerzo es 0 en el eje neutro y crece de forma lineal al alejarse. Atado en una línea, eso es σ = MyI. Si la torsión era lineal en el radio, la flexión es lineal en la profundidad. Y esta fórmula explica por qué una viga se usa de canto y no tumbada. La profundidad, y no el tumbarla, es lo que premia la fórmula.
Primero, mira qué pasa dentro de una viga doblada. Mueve la curvatura y dobla la viga. Ayuda pensar la viga como un haz de fibras finas. Cuando la viga se descuelga hacia abajo, las fibras de arriba se vuelven el interior, su camino se acorta y se comprimen, mientras las de abajo se vuelven el exterior y se alargan. Arriba se ve como compresión y abajo como tracción. Compresión y tracción se sientan juntas dentro de un miembro. Y en la frontera entre ellas hay una línea donde no pasa nada. La línea quieta entre ellas es la historia siguiente. Ahí no pasa nada.
Esa línea donde no pasa nada es el eje neutro. Ni se alarga ni se acorta, así que la deformación unitaria es 0, y por eso el esfuerzo también es 0. ¿Qué pasa al alejarse? Hacia arriba las fibras se comprimen más, y hacia abajo se estiran más, y exactamente en proporción a la distancia. Mueve la sonda y cambia la profundidad, y al doble de distancia del eje neutro el esfuerzo es el doble. Así que la distribución de esfuerzo es 0 en el medio y se abre hacia arriba y hacia abajo como una pajarita. El corazón es que el esfuerzo es lineal en la profundidad y. Es la misma estructura que la torsión lineal en el radio, y quiere decir que la fibra más de fuera es la más peligrosa.
Ahora escribe esa distribución como fórmula. σ = MyI. M es el momento flector, cuán fuerte se está curvando la viga, e y es la distancia desde el eje neutro, así que el esfuerzo proporcional a y se sienta aquí. I es el momento de inercia de la sección, el valor geométrico que ocupa el lugar de J en la torsión. Mueve M y toda la distribución crece en proporción, y el esfuerzo es el mayor en la fibra más lejana y=c. σmax = McI. Compáralo con el σ = PA de la tracción y la diferencia es clara. La tracción tiene el mismo esfuerzo en toda la sección, pero la flexión lleva dentro la posición y, así que crece hacia fuera. Aun en la misma sección, la flexión fluye primero desde el borde.
Aquí, mira bien qué es I. I = ∫y²dA, cada trozo de área multiplicado por el cuadrado de su distancia al eje neutro y sumado. Como entra el cuadrado de la distancia, el material lejos del eje neutro recibe un peso enorme. Así que cuanto más profunda la sección, más explosivamente crece I. Para un rectángulo, I = bh³12, el cubo de la altura. Deja el área como está y mueve solo la altura, y la misma cantidad de material da un I mayor cuanto más la pones de canto. Por eso una viga se usa de canto y no tumbada. También por eso una viga en I ahueca el medio fino y amontona la carne arriba y abajo. El material que de verdad trabaja es el que está lejos del eje neutro. El material lejano es el que trabaja.
En la práctica a menudo basta mirar solo el esfuerzo máximo. Así que el módulo de sección S = Ic ata I y la distancia más lejana c en un número. Entonces el esfuerzo máximo, que era McI, se vuelve limpiamente σmax = MS. Una sola S dice la resistencia a flexión de esa sección entera. Cuanto mayor es S, menor el esfuerzo para el mismo momento. Mueve la altura y, aun con la misma área, una sección más profunda tiene una S mayor y el esfuerzo máximo baja. Por eso un catálogo de acero lista una S para cada miembro. Un diseñador divide el momento M a soportar por el esfuerzo admisible, halla la S que hace falta y elige la sección más ligera que supera esa S. El diseño a flexión gira, en la práctica, sobre esta sola línea.