Flexionar hace el esfuerzo lineal en la profundidad, σ=My/I
Un estante se comba un poco bajo el peso de los libros, y un trampolín se flexiona cuando alguien se para en él. Esto es flexión: ni tirada ni torcida, sino curvada de lado. Pasa algo interesante dentro de una viga flexionada. Las fibras de arriba se acortan y quedan presionadas (compresión), mientras que las de abajo se alargan y quedan tiradas (tracción). En algún punto entre ellas hay una superficie que ni se estira ni se encoge, llamada eje neutro. El esfuerzo es cero en el eje neutro y crece linealmente con la distancia a él. Átalo en una línea y obtienes σ = MyI. Donde la torsión era lineal en el radio, la flexión es lineal en la profundidad. Y esta fórmula explica por qué una viga se usa de pie en vez de acostada.
Primero, mira qué pasa dentro de una viga flexionada. Arrastra la curvatura para flexionarla. Piensa en la viga como un haz de fibras delgadas. Cuando se comba hacia abajo, el lado de arriba pasa a ser el interior de la curva y se acorta (compresión), mientras que el de abajo pasa a ser el exterior y se alarga (tracción). En el widget ves la división: arriba brilla azul por compresión, abajo rojo por tracción. Un solo miembro contiene compresión y tracción a la vez. Y justo en la frontera entre ambas corre una línea donde no pasa nada en absoluto.
Esa línea donde no pasa nada es el eje neutro. Como no se estira ni se encoge, su deformación es cero, y también su esfuerzo. ¿Y al alejarse de él? Cuanto más arriba, más se presiona, y cuanto más abajo, más se tira, exactamente en proporción a la distancia. Arrastra la sonda para cambiar la profundidad. El doble de lejos del eje neutro significa el doble de esfuerzo. Por eso la distribución de esfuerzo forma una pajarita: cero en el medio, abriéndose arriba y abajo. La clave es que el esfuerzo es lineal en la profundidad y, la misma estructura que la torsión siendo lineal en el radio. Significa que la fibra más externa es la más expuesta.
Ahora escribe esa distribución como fórmula: σ = MyI. M es el momento flector, cuán fuerte se flexiona la viga. y es la distancia al eje neutro, y que el esfuerzo sea proporcional a y vive justo aquí. I es el segundo momento de área, la cantidad geométrica que ocupa el lugar de la J de la torsión. Arrastra M. Toda la distribución escala, y en la fibra más lejana y=c el esfuerzo es máximo: σmax = McI. Compáralo con la σ = PA de la tracción y la diferencia es clara. La tracción da el mismo esfuerzo en toda la sección, pero la flexión lleva la posición y, así que crece hacia el exterior. Por eso, para la misma sección, la flexión hace que los bordes fluyan primero.
Aquí, ve bien qué es I. I = ∫y²dA, cada porción de área multiplicada por el cuadrado de su distancia al eje neutro, todo sumado. Como la distancia va al cuadrado, el material lejos del eje neutro recibe un peso enorme. Así que cuanto más profunda la sección, más explosivamente crece I. Para un rectángulo, I = bh³12, la altura al cubo. En el widget, mantén el área fija y arrastra solo la altura. Con la misma cantidad de material, ponerlo más alto dispara I hacia arriba. Por esto una viga se usa de pie en vez de acostada, y por esto una viga en I adelgaza el medio y amontona material arriba y abajo: el material que hace el trabajo real es el que está lejos del eje neutro.
En la práctica a menudo solo necesitas σmax. Así que agrupamos I y la distancia más lejana c en el módulo de sección S = Ic. Entonces σmax = McI se vuelve el limpio σmax = MS. Un solo S dice toda la resistencia a flexión de esa sección. Cuanto mayor es S, menor el esfuerzo para el mismo momento. Arrastra la altura. Incluso con la misma área, una sección más profunda tiene mayor S, así que σmax baja. Por eso un catálogo de acero lista un valor S para cada miembro. Un diseñador divide el momento M a soportar por el esfuerzo admisible para obtener el S requerido, y luego elige la sección más ligera que lo supere. El diseño a flexión funciona en la práctica con esta sola línea.