Deformación axial
Antes vimos el esfuerzo y la deformación unitaria en un solo punto. Lo que la práctica quiere de verdad es cuánto se alarga la barra entera. Cuántos mm se descuelga un cable, cuánto se asienta una columna. Llama δ a ese alargamiento. Sorprendentemente, δ queda fijado por exactamente cuatro cosas. Cuán fuerte tiras (P), cuán larga es la barra (L), cuán gruesa es (A) y de qué material es (E). Atado en una línea, δ = PLAE. Es una de las fórmulas que más usa la mecánica de materiales. Da la vuelta a la fórmula y la barra resulta haber sido un resorte de rigidez k = AEL. Esas cuatro cosas fijan el alargamiento de la barra entera.
Empieza por la relación del tirón y el alargamiento. Mueve P y tira de la barra, y el extremo avanza esa cantidad. Tira el doble de fuerte y el alargamiento también se dobla. La gráfica pequeña de al lado muestra el tirón y el alargamiento unidos por una recta, una proporción directa. Esto es la ley de Hooke σ = E·ε, crecida hasta la barra entera. El esfuerzo era proporcional a la deformación unitaria, así que la fuerza es proporcional al alargamiento. Dentro del rango elástico la recta es siempre así de limpia. Mide el alargamiento a la mitad del tirón y ya sabes el alargamiento al doble del tirón. P y el alargamiento caminando juntos es todo el cuadro.
Ahora mira exactamente qué fija el alargamiento. δ = PLAE. Toma las cuatro letras una por una y cada una tiene sentido. Un P mayor alarga más, una L más larga alarga más, una A más gruesa alarga menos y una E más rígida alarga menos. Aquí solo se mueve la longitud L. Deja P, A, E como están y solo alarga la barra, y el alargamiento crece en proporción. ¿Por qué? Si una barra de 1m crece 1mm, eso quiere decir que crece 1mm en cada 1m. Así que 2m significa 2mm, y 3m significa 3mm. Aun con la misma deformación unitaria, una barra más larga acumula un alargamiento absoluto mayor. La relación de deformación unitaria y longitud vista en A2 se sienta aquí tal cual.
Ahora el denominador. En δ = PLAE, A y E están debajo, así que cuanto mayores son, menos es el alargamiento. Mueve el área A más gruesa y la misma fuerza se reparte por una sección más ancha, el esfuerzo baja y el alargamiento baja también. Cambia E con el botón del material. El acero apenas se alarga, el aluminio se alarga un poco más y la madera se alarga mucho más. Piensa el producto A·E como la rigidez de esa barra. Cuanto más gruesa y rígida, mayor la rigidez, y menos se mueve bajo la misma fuerza. La razón de que un cable de puente use alambre grueso de acero y no un hilo fino se sienta en este denominador. El denominador es lo que frena el alargamiento.
Un miembro real no tiene el mismo grosor de punta a punta. Piensa una barra cuya sección cambia como una escalera. La misma fuerza P atraviesa cada tramo por igual, pero cada tramo tiene un grosor distinto, así que cada uno se alarga distinto. El alargamiento total es simplemente la suma de los alargamientos de los tramos. δ = Σ PLAE, calculado tramo a tramo y sumado. Mueve P y el tramo más delgado es el que más se alarga. La misma fuerza, y aun así la deformación se junta donde la sección es estrecha. Al diseñar un miembro, el único tramo más débil gobierna todo el comportamiento. Una cadena se rompe en su eslabón más débil.
Por último, da la vuelta a δ = PLAE. Escrito como P = (AEL)·δ, tiene exactamente la forma de la ley del resorte F = kδ. Un miembro axial es por eso un resorte de rigidez k = AEL. Mueve P y el resorte se alarga, siguiendo δ = Pk. Cuando k es grande es un resorte rígido y apenas se alarga, y cuando k es pequeño es blando y se alarga fácil. Esta vista es poderosa porque una estructura complicada se puede volver varios resortes y resolverse así. Unidos en serie las rigideces se combinan de un modo, y puestos en paralelo se combinan de otro. En el momento en que ves una barra como un resorte, el análisis estructural se vuelve un problema familiar de resortes. Ver la barra como un resorte es el cuadro útil.