Medición de vibraciones
¿Cómo mides una vibración? Metes una masa y un resorte dentro de una caja, fijas la caja a lo que mides y lees el desplazamiento relativo de masa y caja, z = x − y. El mismo aparato se vuelve un sismómetro que lee desplazamiento, o un acelerómetro que lee aceleración, según dónde coloques la frecuencia natural. Ese lugar decide la clase de instrumento.
El corazón del instrumento es la masa y el resorte dentro de la caja. Cuando la caja se sacude con el objeto, lo que leemos es el desplazamiento relativo entre masa y caja, z = x − y. Cambia r = ωωₙ. Cuando es lento la masa sigue la caja y z≈0. Cuando es rápido la masa se queda quieta en el espacio y solo se mueve la caja, así que z lleva el movimiento del objeto tal cual. Lo que se lee no es una posición absoluta. Es la diferencia de los dos.
La curva de desplazamiento relativo ZY = r²√((1−r²)²+(2ζr)²) guarda los dos instrumentos en una página. Tiene la misma forma que la curva de A9. Mueve r. La región de la izquierda, r≪1, es ZY ≈ r², proporcional a la aceleración, un acelerómetro. La región de la derecha, r≫1, es ZY → 1, que entrega el desplazamiento tal cual, un sismómetro. Los dos extremos de una curva, y el medio no es ninguno.
Un sismómetro vive en el extremo derecho (r≫1). Pon la frecuencia natural muy baja, un resorte blando y una masa pesada, y frente a una sacudida rápida la masa se queda casi quieta en el espacio por su inercia. Esa masa quieta se vuelve la referencia, y el desplazamiento relativo z da el desplazamiento Y del objeto tal cual. La frecuencia natural tiene que ser baja, así que el aparato se hace grande y pesado. Un sismómetro clásico es así.
Un acelerómetro vive en el extremo izquierdo (r≪1). Pon la frecuencia natural muy alta, un resorte rígido y una masa ligera, y Z ≈ aωₙ², así que el desplazamiento relativo es proporcional a la aceleración del objeto. Sube ωₙ y la señal Z encoge como 1ωₙ², así que la sensibilidad baja, pero el rango de frecuencia que puedes medir se ensancha y el aparato se hace pequeño. El acelerómetro MEMS dentro de un teléfono se hizo pequeño exactamente así.
Pasa los ejemplos. Un sismómetro, el desplazamiento del suelo, una frecuencia natural muy baja. Un acelerómetro MEMS de teléfono o de coche, inclinación, pasos, un airbag, una frecuencia natural alta. La vigilancia del estado de una máquina, la vibración de un rodamiento o de un motor. Un acelerómetro se ajusta de ordinario a un amortiguamiento ζ≈0.7 para ensanchar el rango de medida plano. Convertir una sacudida en un número sale todo de este solo aparato.