Un aparato, dos instrumentos — medir la vibración
¿Cómo se mide la vibración? Pon una masa-resorte dentro de una carcasa, fija la carcasa al objeto y lee el desplazamiento relativo z = x − y entre masa y carcasa. Sorprendentemente, el mismo aparato — según dónde pongas su frecuencia natural — se vuelve un sismómetro que mide desplazamiento o un acelerómetro que mide aceleración.
El corazón del instrumento es la masa-resorte dentro de la carcasa. Cuando la carcasa se sacude con el objeto, lo que leemos es el desplazamiento relativo z = x − y entre masa y carcasa. Cambia r = ωωₙ: lento, y la masa sigue a la carcasa, así que z≈0; rápido, y la masa se queda quieta en el espacio mientras solo se mueve la carcasa, de modo que z capta el movimiento mismo del objeto.
La curva de desplazamiento relativo ZY = r²√((1−r²)²+(2ζr)²) contiene ambos instrumentos en una imagen (¡la misma forma que la curva de A9!). Arrastra r: a la izquierda, r≪1, ZY ≈ r², proporcional a la aceleración — el acelerómetro; a la derecha, r≫1, ZY → 1, el desplazamiento mismo — el sismómetro. Dos extremos de una curva.
Un sismómetro vive en el extremo derecho (r≫1). Pon la frecuencia natural muy baja (resorte blando, masa pesada), y ante un temblor rápido la masa se queda casi quieta en el espacio por su inercia. Esa masa quieta se vuelve la referencia, así que el desplazamiento relativo z da el desplazamiento Y del objeto directamente. El precio es un ωₙ bajo, que hace el aparato grande y pesado — el sismómetro clásico.
Un acelerómetro vive en el extremo izquierdo (r≪1). Pon la frecuencia natural muy alta (resorte rígido, masa ligera) y Z ≈ aωₙ² — el desplazamiento relativo es proporcional a la aceleración del objeto. Sube ωₙ: la señal Z se reduce como 1ωₙ² (menos sensible), pero el rango de frecuencias útil se amplía y el aparato se hace más pequeño. Así es como el acelerómetro MEMS de tu teléfono se volvió tan diminuto.
Recorre los ejemplos — un sismómetro (desplazamiento del terreno, ωₙ muy baja), un acelerómetro MEMS de teléfono o coche (inclinación, pasos, airbags, ωₙ alta) y la monitorización de máquinas (seguir la vibración de rodamientos y motores). Los acelerómetros suelen amortiguarse a ζ≈0.7 para ensanchar su rango plano de medida. Convertir el temblor en números se reduce, todo, a este único aparato.