La energía se intercambia sin cesar entre cinética y potencial
Observa el peso oscilar de un lado a otro y fíjate bien en los dos puntos de retorno. Por un instante el peso se detiene del todo, y sin embargo ese es justo el momento en que el resorte está más estirado. Ahora mira el centro: ahí el peso nunca se detiene, lo cruza a toda velocidad, y sin embargo el resorte está completamente relajado, sin guardar nada. Entonces, cuando el movimiento se detiene en los extremos, ¿adónde fue la energía? A ninguna parte. Solo cambió de forma. En los extremos está toda guardada en el resorte estirado; en el centro la lleva toda el peso que corre. De ida y vuelta, una y otra vez, la misma energía pasa de una forma a la otra y de vuelta, y sin fricción el total nunca cambia. Un niño en un columpio lo siente sin ecuaciones: en el punto más alto, quieto un latido; en el más bajo, lanzado a toda prisa. Esta lección es ese único intercambio, visto de cerca.
La barra bajo el resorte es todo el presupuesto de energía del sistema, y su longitud total nunca cambia: la ley de toda la lección en una sola imagen. La parte azul es energía guardada en el resorte (potencial), la parte verde es energía de movimiento (cinética). Observa cómo se desliza la divisoria a medida que el peso se mueve. En los dos extremos la barra es toda azul: el resorte está cargado del todo y el peso está congelado. En el centro es toda verde: el peso vuela y el resorte está vacío. Un lado se llena exactamente en la misma medida en que el otro se vacía, así que el total se queda quieto. Fíjate en que el intercambio ocurre dos veces en cada viaje de ida y vuelta, la energía volviéndose toda cinética cada vez que el peso pasa por el centro, sin importar hacia dónde vaya.
Ahora toma por separado la mitad del resorte. La energía guardada en un resorte estirado (o comprimido) una cantidad x es PE = ½kx². Tira del deslizador y mira cómo el valor sube por una parábola, un cuenco, no una recta. Esa curva es justo lo importante: por el cuadrado, tirar el doble de lejos guarda cuatro veces la energía, no el doble. Tres veces más lejos guarda nueve veces. El cuenco es la cuesta que el peso tiene que subir al alejarse del centro, y un resorte más rígido (k mayor) hace un cuenco más empinado. En los puntos de retorno, x = ±A, el peso se sienta en lo más alto del cuenco, y cada pizca de la energía del sistema queda aparcada aquí como ½kA².
Ahora la otra mitad, la energía de movimiento: KE = ½mv². El peso queda congelado un instante en cada extremo, donde su rapidez es cero y no lleva nada de energía cinética, y es más veloz al cruzar el centro, donde la rapidez llega a su máximo en vmax = Aωₙ. Dibuja la energía cinética frente a la posición y obtienes un cuenco al revés: más alto en el medio, cero en los bordes, la imagen especular exacta del cuenco del resorte del paso anterior. La flecha sobre el peso muestra su rapidez, más larga en el centro y encogiéndose hasta nada en los extremos. Cuando el peso baja por la cuesta del resorte hacia el centro, gasta energía guardada del resorte y compra rapidez; al subir el otro lado, gasta esa rapidez de vuelta y vuelve a cargar el resorte.
Pon las dos mitades en la misma imagen y desliza la posición. El cuenco azul es la energía del resorte PE = ½kx², el cuenco invertido verde es la energía del movimiento KE = ½k(A²−x²), y dondequiera que pongas x, las dos alturas suman la misma línea dorada plana de arriba, E = ½kA². Cuando una sube, la otra baja exactamente lo mismo; la barrita de la derecha las muestra apilándose en un total constante. Esa línea plana es la conservación de la energía vuelta imagen: en un oscilador ideal, sin fricción, la energía nunca se crea ni se pierde, solo se intercambia entre resorte y masa. Y este único enunciado, ½kx² + ½mv² = ½kA², es una herramienta que usarás sin parar: plantéalo en cualquier posición y podrás despejar la rapidez allí sin mencionar jamás el tiempo.
Entonces, ¿qué fija el tamaño de todo el presupuesto? La amplitud. La energía total es E = ½kA², lo que significa que crece con el cuadrado de lo lejos que tires. Recuerda de la lección anterior que la amplitud no cambia la frecuencia: el ritmo es el mismo tanto si das un toquecito al peso como si tiras con fuerza. La energía es otra historia muy distinta. Desliza A y mira cómo la onda de la izquierda se hace más alta al compás de A, mientras la barra de energía de la derecha se dispara mucho más rápido; las marcas se separan, y ese hueco que se ensancha es el cuadrado en acción. Duplica la amplitud y habrás metido cuatro veces la energía. Por eso una pulsación más fuerte hace sonar más una cuerda, un empujón mayor lleva el columpio más alto, y por eso la resonancia es tan peligrosa: sigue metiendo energía en silencio, la amplitud trepa poco a poco, y la energía guardada sube como su cuadrado hasta que algo cede.