Movimiento armónico simple
Mira la masa ir y venir y observa de cerca los dos puntos de los extremos. En ese instante la masa se para en seco, y ese es justo el momento en que el resorte está más estirado. Ahora mira el centro. La masa nunca se para ahí. Pasa a su máxima rapidez, y el resorte está del todo flojo y no guarda nada. Cuando el movimiento se para en los extremos la energía no fue a ninguna parte. Solo cambió de forma. En los extremos está toda guardada en el resorte estirado, y en el centro la masa que corre la lleva toda. La misma energía se pasa de una forma a la otra sin fin, y si no hay fricción la suma nunca cambia. Un niño en un columpio se para un compás en el punto más alto y pasa más rápido en el más bajo. Esta escena mira de cerca ese solo intercambio. El lugar alto es almacén y el lugar bajo es carrera. El niño del columpio ya conoce el intercambio. Una parada es almacén y un paso es carrera, y la suma de los dos se queda como una línea. El columpio enseña el intercambio antes de cualquier fórmula.
La barra bajo el resorte es todo el presupuesto de energía de este sistema, y su longitud entera nunca cambia. La parte azul es la energía guardada en el resorte, energía potencial, y la parte verde es la energía del movimiento, energía cinética. Mira el límite deslizarse cuando la masa se mueve. En los extremos la barra es toda azul. El resorte está lleno y la masa está parada. En el centro es toda verde, la masa corre y el resorte está vacío. En exactamente tanto como un lado se llena, el otro se vacía, y la suma se queda. Hacia donde vaya, cada vez que la masa pasa el centro la energía es toda cinética. El azul y el verde cambian de asiento dentro de una barra. La línea del presupuesto no crece ni mengua. Cada viaje de ida y vuelta pasa el centro dos veces, y cada vez la barra se llena de verde. El presupuesto no se escapa mientras los colores cambian.
Ahora separa solo el lado del resorte. La energía guardada en un resorte estirado o acortado en x es PE = ½kx². Arrastra el deslizador y el valor sube a lo largo de una parábola, un cuenco, no una recta. Por el cuadrado, tira el doble y la energía guardada es cuatro veces, no dos, y tira el triple y es nueve veces. Este cuenco es la colina que la masa tiene que subir al alejarse del centro, y cuanto más rígido el resorte (cuanto mayor k) más empinada la colina. En los dos extremos x = ±A la masa se sienta en la cima del cuenco, y cada pizca de la energía del sistema se reúne aquí como ½kA². Cuanto más empinado el cuenco, más cara la misma distancia. Un resorte rígido cobra más por el mismo tirón. Cuanto más lejos tiras, más cobra la colina como un cuadrado, y la fuerza que devuelve crece con ella. El cuenco es la lista de precios de la distancia.
Ahora la otra mitad, la energía del movimiento, KE = ½mv². La masa se para un instante en los extremos, y ahí la velocidad es 0 así que no lleva energía cinética alguna. Cuando cruza el centro es la más rápida, y la velocidad llega al pico en vmax = Aωₙ. Dibuja la energía cinética contra la posición y sale un cuenco al revés, más alto en el medio y 0 en los extremos, el espejo del cuenco del resorte. La flecha sobre la masa muestra la velocidad, la más larga en el centro y encogiéndose a 0 hacia los extremos. Al bajar al centro gasta energía del resorte para comprar velocidad, y al subir el otro lado gasta esa velocidad para llenar el resorte otra vez. Cuanto más larga la flecha más movimiento, y cuanto más corta menos movimiento. El centro es el más rico en velocidad. La parada en los extremos y la carrera en el centro son las dos caras de un periodo. La velocidad se compra al bajar y se gasta al subir.
Pon las dos mitades en el mismo dibujo y mueve la posición con el deslizador. El cuenco azul es la energía del resorte PE = ½kx², y el cuenco verde al revés es la energía del movimiento KE = ½k(A²−x²). Donde pongas x, las dos alturas suman la línea dorada plana de arriba, E = ½kA². Cuando un lado sube el otro baja exactamente en tanto, y la barra pequeña de la derecha apila las dos en la misma suma. Esa línea plana es la conservación de la energía dibujada. En una vibración sin fricción la energía ni nace ni desaparece. Solo viaja entre el resorte y la masa. ½kx² + ½mv² = ½kA² es la herramienta que da la velocidad en cualquier posición sin sacar nunca el tiempo. Una línea dorada plana es el dibujo de una suma que no cambia. Los dos cuencos se completan en un presupuesto. Puedes leer la rapidez solo desde la posición, sin sacar nunca el tiempo. La línea dorada es la promesa de que no se perdió nada.
El tamaño de todo el presupuesto lo fija la amplitud. La energía total es E = ½kA², así que crece como el cuadrado de cuán lejos tiras. Toca la masa suave o tira fuerte y el compás es el mismo. La energía es otra historia. Mueve A y mientras la onda de la izquierda crece en altura la barra de energía de la derecha se dispara mucho más rápido, y la brecha que se abre es el cuadrado trabajando. Dobla la amplitud y has metido cuatro veces la energía. Pulsas más fuerte y la cuerda suena más. Empujas más y el columpio sube más. La resonancia sigue metiendo energía, la amplitud crece, y la energía guardada sube como ese cuadrado hasta que algo se rompe. Cuatro veces el presupuesto cabe en el doble de amplitud. El volumen y la altura son este cuadrado hecho visible. El compás se queda y solo el presupuesto se hincha como un cuadrado, y eso es lo que significa la amplitud. El volumen, la altura y el peligro son este cuadrado.