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Vibraciones Mecánicas

Por qué vibra lo que gira — el desequilibrio rotatorio

Una masa excéntrica da F₀=m·e·ω² (crece con velocidad²); respuesta M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), a alta velocidad X→m·e/M, se corrige equilibrando

Ninguna pieza giratoria está perfectamente equilibrada — una masa m algo descentrada a un radio e y girando a ω crea una fuerza rotatoria hacia afuera F₀ = m·e·ω² que sacude toda la máquina. Lo temible es el ω al cuadrado: hasta un desequilibrio diminuto se vuelve una fuerza enorme a alta velocidad — por eso una lavadora "camina" en el centrifugado y una rueda desequilibrada vibra.

Mira la masa algo descentrada dentro de un rotor. Sube la velocidad ω y la fuerza rotatoria hacia afuera F₀ = m·e·ω² crece — con el cuadrado de la velocidad, así que el doble de rápido son cuatro veces la fuerza. Por eso un rotor veloz no tolera ni un desequilibrio diminuto.

Esa fuerza giratoria sacude toda la máquina (masa M). Sube la razón de velocidad r = ωωₙ: apenas se mueve cuando es lenta (la fuerza es pequeña), se mece con fuerza en la resonancia r=1, y a mayor velocidad el temblor no desaparece sino que se asienta en un tamaño constante.

La curva de respuesta difiere decisivamente de otras vibraciones. Arrastra r: crece como r² cuando es baja, llega al pico en la resonancia r=1, y a alta velocidad no cae a cero sino que se aplana en M·X(m·e) → 1. La amplitud se asienta en X → m·eM (a alta velocidad la máquina gira en torno a su centro de masa).

La solución es eliminar el origen de la fuerza. Añade un contrapeso en el lado opuesto para cancelar m·e. Cuanto mayor el contrapeso, menores son tanto la fuerza giratoria como el temblor de la máquina. Los pequeños plomos que se ponen en una rueda hacen justo esto — equilibrar m·e hacia cero.

El mismo m·e·ω² causa problemas por todas partes. Recorre los ejemplos — un centrifugado de lavadora (la ropa amontonada sube m·e, así que "camina" al pasar la resonancia), una rueda de coche (vibración a velocidad, resuelta con el equilibrado), una turbina o rotor (el equilibrado de precisión es esencial). El remedio es uno de dos — reducir m·e (equilibrar) o pasar la resonancia y girar rápido.

En la prácticaEl desequilibrio rotatorio es un tipo de vibración forzada (A4), pero la fuerza se genera sola. Una masa m desplazada e del centro, girando a ω, produce F₀ = m·e·ω² — una fuerza giratoria que crece con el cuadrado de la velocidad. La respuesta adimensional de la máquina (masa M) es M·X(m·e) = √((1−r²)²+(2ζr)²), r = ωωₙ. Importan tres regímenes: baja velocidad (pequeña, ∝ r²) → resonancia (pico en r=1) → alta velocidad (→1, así que X → m·eM, constante). Esto último es la diferencia con otras vibraciones — la amplitud no desaparece sino que se asienta en un valor fijo (a alta velocidad la máquina gira en torno a su centro de masa, "autocentrado"). El remedio es uno de dos: reducir m·e (un contrapeso o equilibrado, los plomos de una rueda), o pasar la resonancia y girar rápido (aunque se cruza la resonancia una vez al arrancar y parar). Lavadoras, ruedas de coche, turbinas y rotores viven todos en esta única relación.
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