Viscosidad y condición de no deslizamiento

Empuja la placa de arriba y la capa de fluido justo debajo es arrastrada, y esa capa arrastra la siguiente, y la siguiente. Arrastra la velocidad de la placa de arriba y las capas se deslizan unas sobre otras, y ves la velocidad crecer al subir. Un flujo en el que las capas se cizallan y se deslizan se llama flujo de Couette. Es un dibujo de una capa que agarra y tira de su vecina.

Dibuja la velocidad a cada altura como una flecha y hace un triángulo recto. El suelo es 0, y crece a un ritmo fijo hasta ser U en la placa de arriba, y cuando arrastras la velocidad de la placa de arriba esta distribución lineal crece entera. Eso es porque la tasa de cambio de la velocidad con la altura, du/dy, es la misma en todas partes. Las puntas de las flechas yacen sobre una recta.

Hay una suposición clave. El fluido no resbala en una pared, así que la capa que toca el suelo está en reposo, 0, y la capa que toca la placa de arriba tiene la misma velocidad U que la placa. Arrastra la separación entre las placas para estrecharla y las velocidades de los dos extremos se quedan pegadas a las paredes, mientras que cuanto más estrecha la separación más empinada la pendiente du/dy. Mete la misma diferencia de velocidad en una altura más corta y la pendiente se pone de pie.

En símbolos, τ = μ du/dy, y el esfuerzo cortante es la viscosidad por el gradiente de velocidad. Arrastra la pendiente y el esfuerzo crece en proporción, lo que significa que cuanto más rápido haces cizallar las capas, más fuerte es la fricción viscosa que lo resiste. La pendiente es el tamaño de la fricción.

Cuanto mayor es la viscosidad, mayor es el esfuerzo cortante para la misma pendiente. Cambia agua y miel y el agua es clara y resiste solo un poco, mientras la miel es pegajosa y removerla a la misma velocidad pide una fuerza mucho mayor, y esa diferencia es la viscosidad. El mismo cizallamiento, y el lado pegajoso resiste más.