El análisis dimensional agrupa el flujo en números adimensionales
Una sola maqueta de barco puede predecir la resistencia de un buque real gigantesco. El secreto está en los números adimensionales, donde todas las unidades se cancelan. Arrastra la velocidad para ver cómo desaparecen las unidades del número de Reynolds.
Mira el número de Reynolds Re = ρvLμ. Las unidades de arriba, ρvL, son kg·m⁻¹·s⁻¹, y las de abajo, μ, son exactamente las mismas kg·m⁻¹·s⁻¹. Así que al dividir las unidades se cancelan por completo, dejando un número puro. Arrastra la velocidad v y el valor de Re cambia, pero siempre es un número sin unidades, adimensional. Este número, sin sus unidades, captura la esencia del flujo.
Los números adimensionales que gobiernan un flujo son todos razones de fuerzas que compiten. Alterna para comparar tres. El número de Reynolds Re = ρvLμ es inercia frente a viscosidad (tuberías, alas, nadar); el número de Froude Fr = v√(gL) es inercia frente a gravedad (olas de barcos y canales); el número de Mach Ma = vc es la velocidad del flujo frente a la del sonido, es decir compresibilidad (reactores, supersónico). Qué fuerza gana decide el carácter del flujo.
Siente el número de Froude a través de un barco. Al acelerar, las olas que hace su proa se vuelven más largas y empinadas. Cuando Fr = v√(gL) se acerca a 1, el barco lucha por trepar la propia ola de proa que creó: este es el límite de velocidad del casco. Arrastra la velocidad y las olas y Fr crecen juntas. Por eso los ensayos con maquetas igualan Fr al del barco real.
Cuando los números adimensionales coinciden, dos flujos son exactamente iguales: esto es la similitud dinámica. Para igualar el número de Reynolds del cuerpo real y un modelo, lo haces más pequeño y aceleras el flujo para mantener v·L constante. Arrastra el tamaño del modelo y, al encogerse, la velocidad del viento sube para que los dos Re sigan iguales. Por eso un modelo pequeño en un túnel de viento reproduce el mismísimo flujo sobre un avión real.
Aquí está la recompensa final. Innumerables medidas de arrastre, a toda clase de tamaños y velocidades, colapsan, al graficarlas de forma adimensional, sobre una sola curva CD(Re). Arrastra Re y el punto se mueve por esta curva universal. A bajo Re domina la viscosidad y CD es grande; en el medio es plana; luego, cerca de un Re crítico, la capa límite se vuelve turbulenta y CD cae bruscamente: la crisis de arrastre. El diagrama de Moody y los datos de túnel de viento son todos esta única curva adimensional. Así, el análisis dimensional ata presión, flujo, viscosidad, capas límite y arrastre en un solo lenguaje, cerrando toda la mecánica de fluidos.