Análisis dimensional teorema Pi
Con un solo barco modelo pequeño puedes predecir la resistencia de un barco real enorme. El secreto es un número sin dimensiones cuyas unidades se cancelan todas, y arrastra la velocidad para ver cómo desaparecen las unidades del número de Reynolds. Un número cuyas unidades desaparecieron ata el modelo a lo real.
Mira el número de Reynolds Re = ρvLμ. Las unidades del numerador ρvL son kg·m⁻¹·s⁻¹ y las unidades del denominador μ son las mismas kg·m⁻¹·s⁻¹. Así al dividir las unidades se cancelan enteras y solo queda un número puro, y cuando arrastras la velocidad v el valor de Re cambia pero siempre es un número sin dimensiones y sin unidad. Este número cuyas unidades desaparecieron guarda la naturaleza del flujo. Arriba y abajo comparten las mismas unidades, así que solo queda el cociente.
Los números sin dimensiones que gobiernan un flujo son todos cocientes de fuerzas que compiten. Compara los tres con un botón. El número de Reynolds Re = ρvLμ es inercia contra viscosidad, el número de Froude Fr = v√(gL) es inercia contra gravedad, y el número de Mach Ma = vc es la velocidad del flujo contra la del sonido, compresibilidad. Qué fuerza gana fija el carácter del flujo. Tubos, alas y natación son el primero. Barcos y olas de canal son el segundo. Chorros y flujo supersónico son el tercero.
Siente el número de Froude como un barco. Al ir más rápido el barco, la ola que hace la proa se hace larga y fiera, y cuando Fr = v√(gL) se acerca a 1 el barco lucha por trepar la ola de proa que él mismo hizo. Esa es la velocidad límite del casco. Arrastra la velocidad y ves la ola y Fr crecer juntos, así que un experimento de barco modelo iguala Fr al barco real. El mismo número hace la misma ola.
Cuando los números sin dimensiones son iguales, los dos flujos se parecen, y eso es la semejanza dinámica. Para igualar el Re de lo real y del modelo, haz el flujo más rápido en tanto como hiciste el modelo más pequeño, guardando v·L constante, y cuando arrastras el tamaño del modelo la velocidad del viento sube al encogerse y los dos Re se quedan iguales. Así un modelo pequeño en un túnel de viento reproduce el flujo de un avión real. Más rápido en tanto como se encogió, y es el mismo flujo.
La última recompensa. Incontables medidas de arrastre de todo tamaño y velocidad, dibujadas sin dimensiones, se pliegan sobre una curva CD(Re), y cuando arrastras Re el punto se mueve a lo largo de esta curva universal. A Re bajo domina la viscosidad y CD es grande, en el medio es plana, y cerca del Re crítico la capa límite se vuelve turbulenta y aparece una crisis de arrastre, una caída brusca. El diagrama de Moody y los datos de túnel de viento son ambos esta curva sin dimensiones, y el análisis dimensional ata presión y flujo, viscosidad, la capa límite y el arrastre en un lenguaje y cierra toda la mecánica de fluidos.