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CM · Fundamentos de modulación

Por qué modulamos

Si emites tal cual una señal de baja frecuencia como la voz, la antena tendría que medir decenas de kilómetros, y todas las emisoras se amontonarían en la misma banda baja hasta mezclarse. Multiplicar la señal por una portadora la sube por el eje de frecuencia, y ese único paso resuelve ambos problemas a la vez.

Encaja tu emisora en un hueco libre

La gráfica es un espectro trazado a lo largo del eje de frecuencia. La joroba punteada del extremo izquierdo es la señal en banda base antes de moverla, y las dos jorobas grises son las emisoras A y B, que ya están en el aire. Al mover la frecuencia portadora, la joroba de tu señal se traslada entera a esa frecuencia: roja si se solapa con una vecina, naranja si queda muy cerca y dorada cuando se separa limpiamente.

Frecuencia de portadora fcfc = 0.30
Empieza encima de la emisora A, en rojo. Se vuelve dorada justo entre las dos emisoras o en el extremo derecho.
El desplazamiento de frecuencia que crea la multiplicación
S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f + fc)
Se solapan

Por qué la banda base sola no sirve

Una antena radia bien solo si su longitud es una fracción apreciable de la longitud de onda, típicamente cerca de 1/4. La voz ocupa unos pocos kilohercios, así que su longitud de onda llega a decenas o cientos de kilómetros, y nadie puede levantar una antena así. Además, si todas las emisoras usaran la misma banda baja, el receptor oiría todas las voces mezcladas. La joroba punteada a la izquierda de la gráfica marca justamente esa posición de banda base.

La multiplicación desplaza el espectro

Si multiplicas una señal m(t) por la portadora cos(2π fc t), el espectro de m se desliza hacia arriba en el eje de frecuencia una distancia fc sin cambiar de forma. La flecha dorada punteada que une la joroba de banda base con la de tu señal representa ese desplazamiento. Una sola multiplicación en el tiempo se convierte en un cambio de lugar en la frecuencia, y en esa línea cabe toda la idea de la modulación.

Observas(t) = m(t) × cos(2π fc t)
Multiplicar por una portadora es modular.
Eligem(t) × cos → M(f − ?)
Un producto en el tiempo es un desplazamiento en la frecuencia.

Así caben muchas señales una junto a otra

Si cada emisora recibe su propia frecuencia portadora, cada espectro sube a un lugar distinto. Mientras la separación entre portadoras vecinas supere el ancho de banda, las jorobas no se solapan. El hueco entre las emisoras A y B de la gráfica, donde cabe tu señal, es uno de esos lugares. Repartir así la frecuencia se llama multiplexación por división de frecuencia.

CompletaS(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f ? fc)
Un coseno contiene +fc y −fc, así que aparecen dos copias del espectro. La gráfica solo dibuja el lado de frecuencias positivas.
Por tu cuentaBtot = ?
N canales de ancho de banda B puestos uno junto a otro ocupan N×B en total.

De vuelta a la primera pantalla

Al principio tu señal estaba encima de la emisora A y se veía roja. Al subir la frecuencia portadora hasta el hueco entre las dos emisoras, la joroba se volvió dorada, y su ancho era el mismo que el de la joroba de banda base. Ocurre porque multiplicar por la portadora llevó el espectro entero a ese hueco libre. Modular, en el fondo, es trasladar una señal a un lugar libre del eje de frecuencia.

La modulación multiplica una señal m(t) por una portadora cos(2π fc t) y desplaza su espectro hacia arriba una cantidad fc. La forma se conserva y solo cambia la posición, de modo que si cada emisora usa una fc distinta, muchas señales se pueden multiplexar sin solaparse.

En la próxima unidad

La multiplicación que traslada el espectro ya está clara. En la siguiente unidad, AM, verás esa misma multiplicación como forma de onda en el tiempo. Al cargar la señal en la amplitud de la portadora, la curva que une las crestas de la onda, la envolvente, reproduce la forma de la señal original.