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Mis palabras
2°-3° Bachillerato (16-18 años)

Relatividad especial

Special Relativity

La relatividad especial parte de dos postulados: las leyes físicas son iguales en todo sistema inercial y la velocidad de la luz es siempre c para cualquier observador. De ahí se deducen dilatación temporal, contracción de longitudes y E = mc². Los efectos crecen al acercarse la rapidez a la de la luz. Aquí deslizas el cociente v/c para ver cómo aumenta la dilatación temporal.

Los dos postulados de Einstein
💡 ¿Por qué hace falta la relatividad especial?
①Finales del s. XIX: la velocidad de la luz no depende del observador (Michelson-Morley)
②Choca con la mecánica de Newton
③Postulado 1: las leyes físicas son iguales en todo sistema inercial
④Postulado 2: la velocidad de la luz es c para cualquier observador
⑤De ambos se deducen dilatación temporal, contracción de longitudes y E=mc²
Dilatación temporal — los relojes en movimiento atrasan
0.6
Factor de Lorentz
γ = 1√(1 - v²/c²)
Cuando v → c, γ → ∞ (efectos enormes)
Dilatación temporal
Δt = γΔt₀
El tiempo del reloj en movimiento se ralentiza por γ
🔬 Vida del muón — evidencia experimental
①El muón se forma en lo alto de la atmósfera por rayos cósmicos
②Vida ≈ 2,2 μs → a la velocidad de la luz solo recorrería 660 m
③Pero los muones generados a 10 km de altura llegan al suelo
④Razón: viajan a 0,998c, γ ≈ 15,8
⑤Vida 2,2 μs en su sistema → 34,8 μs en la Tierra → ~10 km recorridos
Contracción de longitudes
Contracción de longitudes
L = L₀γ
Los objetos se acortan en la dirección de su movimiento
📐 Relación entre dilatación temporal y contracción
①Δt₀: tiempo propio (medido donde ocurre el evento)
②L₀: longitud propia (medida con el objeto en reposo)
③Tiempo más lento ↔ longitud más corta (dos caras del mismo fenómeno)
④Si v ≪ c, γ ≈ 1 → no se nota en la vida diaria
Equivalencia masa-energía E = mc²
Equivalencia masa-energía
E₀ = mc²
La masa en reposo m posee una energía mc²
Energía total relativista
E = γmc²
Energía total (incluida cinética) = γmc²
Energía cinética relativista
Ek = (γ - 1)mc²
Energía total − energía en reposo = energía cinética
💣 Energía en 1 g de masa
①E = mc² = 0,001 × (3×10⁸)² = 9 × 10¹³ J
②Equivale a unos 21,5 kt de TNT (¡como Hiroshima!)
③El Sol convierte ~4 millones de t en energía cada segundo
④Fisión y fusión: parte de la masa se convierte en energía
⑤«masa + energía» se conserva mejor que solo la masa
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
En una nave que viaja a 0.6c transcurren 4 s de tiempo propio. ¿Qué tiempo mide un observador terrestre en reposo? (γ = 1.25)
1
Usa la dilatación del tiempo Δt = γΔt₀.
Δt = γΔt₀
2
Sustituye γ = 1.25, Δt₀ = 4 s.
Δt = 1.25 × 4 = 5 s
▸ 5 s
Un reloj en movimiento va más lento (Δt > Δt₀). El tiempo propio Δt₀ se mide en el marco donde ocurre el suceso.
Ejemplo 2
Una nave de longitud propia 100 m viaja a 0.8c. ¿Qué longitud mide un observador terrestre? (γ = 5/3)
1
Usa la contracción de la longitud L = L₀/γ.
L = L₀γ
2
Sustituye L₀ = 100 m, γ = 5/3.
L = 1005/3 = 100 × 0.6 = 60 m
▸ 60 m
La longitud se contrae solo en la dirección del movimiento (L < L₀). Con γ = 5/3, 1/γ = 0.6, se reduce al 60%.
Resumen
Dilatación temporal
Δt = γΔt₀
reloj más lento
Contracción de longitudes
L = L₀γ
barra más corta
Masa-energía
E = mc²
La masa misma es energía
tipo examen (variante)
¿Cuánta energía se libera si 2 g de masa en reposo se convierten totalmente en energía? (c = 3×10⁸ m/s)
①9×10¹³ J
②1.8×10¹⁴ J
③6×10⁸ J
④1.8×10¹¹ J
⑤3.6×10¹⁴ J
▸ ② 1.8×10¹⁴ J
1
Usa la equivalencia masa-energía E = mc² (SI: m = 0.002 kg).
E = mc2
2
Sustituye m = 0.002 kg, c = 3×10⁸ m/s.
E = 0.002 × (3×108)2 = 1.8×1014 J
🎯 Puntos clave
①γ = 1/√(1−v²/c²) — crece bruscamente cerca de c
②Dilatación: Δt = γΔt₀ (el reloj en movimiento atrasa)
③Contracción: L = L₀/γ (solo en la dirección del movimiento)
④E₀ = mc² — energía en reposo
⑤Aplicaciones reales: vida del muón, corrección del GPS
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