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Física Relatividad especial

Special Relativity

La relatividad especial parte de dos postulados: las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales, y la velocidad de la luz es c para cualquier observador. Solo con estos dos postulados se deducen la dilatación del tiempo, en la que los relojes en movimiento atrasan, la contracción de la longitud, en la que los objetos en movimiento se acortan, y E = mc², según la cual la masa es energía. Estos efectos crecen a medida que la rapidez se acerca a la de la luz, y casi no se notan a las rapideces cotidianas. En las figuras, al cambiar la razón de rapideces v/c cambian a la vez los dos relojes y las dos barras, y ambos dependen del mismo factor de Lorentz γ.

Los dos postulados de Einstein

💡 ¿Por qué hacía falta la relatividad especial?
①A finales del siglo XIX, el experimento de Michelson y Morley mostró que la velocidad de la luz no cambiaba aunque el observador se moviera
②Ese resultado no encajaba con la suma de velocidades de Galileo, en la que las velocidades simplemente se suman, y Einstein propuso una teoría nueva
③Postulado 1 (principio de relatividad): las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales
④Postulado 2 (constancia de la velocidad de la luz): la velocidad de la luz es siempre c, sea cual sea el observador
⑤La dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y E = mc² se deducen de estos dos postulados

Dilatación del tiempo: los relojes en movimiento atrasan

0,60
Factor de Lorentz
γ = 1√(1 - v²/c²)
A medida que v se acerca a c, γ crece sin límite
Dilatación temporal
Δt = γΔt₀
El tiempo Δt que mide un observador en reposo es γ veces el tiempo propio Δt₀ del reloj en movimiento
🔬 La vida del muon: una prueba real
①Los muones son partículas que se forman en lo alto de la atmósfera por partículas de alta energía que llegan del espacio
②Un muon vive unos 2,2 μs, así que ni a la velocidad de la luz podría recorrer más de unos 660 m
③Sin embargo, muones formados a unos 10 km de altura se detectan en el suelo
④La razón es que llegan a 0,998c, así que γ ≈ 15,8
⑤La vida propia del muon, 2,2 μs, se alarga vista desde la Tierra hasta unos 34,8 μs, lo suficiente para recorrer unos 10 km

Contracción de la longitud: más cortos en la dirección del movimiento

Contracción de longitudes
L = L₀γ
Un objeto en movimiento se acorta solo en la dirección del movimiento, hasta 1/γ de su longitud propia
📐 La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud van juntas
①Δt₀ es el tiempo propio, medido por un reloj que se mueve con el suceso
②L₀ es la longitud propia, medida en reposo respecto al objeto
③Con el mismo γ el tiempo se alarga y la longitud se acorta; es el mismo efecto visto desde dos lados
④Cuando v es mucho menor que c, γ ≈ 1, así que en la vida diaria no se nota ninguna diferencia

Equivalencia entre masa y energía E = mc²

Equivalencia masa-energía
E₀ = mc²
Una masa m en reposo tiene una energía mc² por el solo hecho de ser masa
Energía total relativista
E = γmc²
La energía total, incluida la cinética, es γmc²
Energía cinética relativista
Ek = (γ - 1)mc²
Energía total − energía en reposo = energía cinética
💣 La energía de 1 g
①La energía en reposo de 1 g de masa es E = mc² = 0,001 × (3 × 10⁸)² = 9 × 10¹³ J
②Eso basta para mantener encendida una bombilla de 100 W durante unos 28.000 años
③Cada segundo, el Sol convierte unos 4 millones de toneladas de masa en energía en forma de luz y calor
④La fisión y la fusión nuclear son reacciones en las que parte de la masa se convierte en energía
⑤Por eso, la conservación de la masa y la energía juntas es una ley más exacta que la conservación de la masa sola

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1
En una nave que viaja a 0,6c transcurren 4 s de tiempo propio. ¿Qué tiempo mide un observador en reposo en la Tierra? (γ = 1,25)
1
Se usa la dilatación del tiempo, Δt = γΔt₀.
Δt = γΔt₀
2
Se sustituyen γ = 1,25 y Δt₀ = 4 s.
Δt = 1,25 × 4 = 5 s
▸ 5 s
Mientras en la nave pasan 4 s, en la Tierra pasan 5 s. Primero hay que distinguir cuál es el tiempo propio Δt₀: el medido por un reloj que se mueve con el suceso.
Ejemplo 2
Una nave de longitud propia 100 m viaja a 0,8c. ¿Qué longitud mide un observador en la Tierra? (γ = 5/3)
1
Se usa la contracción de la longitud, L = L₀/γ.
L = L₀γ
2
Se sustituyen L₀ = 100 m y γ = 5/3.
L = 1005/3 = 100 × 0,6 = 60 m
▸ 60 m
Como 1/γ = 0,6, la longitud se reduce al 60 % de la longitud propia, y solo se acorta la longitud en la dirección del movimiento.

Resumen

Dilatación temporal
Δt = γΔt₀
Los relojes en movimiento atrasan
Contracción de longitudes
L = L₀γ
Las barras en movimiento se acortan
Masa-energía
E = mc²
La masa misma es energía
Problema tipo CSAT, adaptado
¿Cuánta energía se libera si 2 g de masa en reposo se convierten totalmente en energía? (c = 3×10⁸ m/s)
①9×10¹³ J
②1,8×10¹⁴ J
③6×10⁸ J
④1,8×10¹¹ J
⑤3,6×10¹⁴ J
▸ ② 1,8×10¹⁴ J
1
Se usa la equivalencia masa-energía E = mc², pasando la masa a unidades del SI: m = 0,002 kg.
E = mc2
2
Se sustituyen m = 0,002 kg y c = 3 × 10⁸ m/s.
E = 0,002 × (3×108)2 = 1,8×1014 J
🎯 Puntos clave
①γ = 1/√(1 − v²/c²) crece muy deprisa cuando v se acerca a c
②Dilatación del tiempo: Δt = γΔt₀ (los relojes en movimiento atrasan)
③Contracción de la longitud: L = L₀/γ (solo en la dirección del movimiento)
④La energía en reposo E₀ = mc² significa que la masa es energía
⑤Los muones que llegan al suelo son una prueba clásica de la dilatación del tiempo
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