seegongsik

Física Cantidad de movimiento e impulso

Momentum and Impulse

La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, p = mv, así que a la misma velocidad un camión pesado cuesta mucho más de frenar que una bicicleta. Si no actúa ninguna fuerza externa, la cantidad de movimiento total antes y después de un choque no cambia, y el impulso, la fuerza multiplicada por el tiempo que actúa, es igual a la variación de la cantidad de movimiento. El airbag reduce la fuerza sobre el cuerpo alargando el tiempo del impacto, algo que se sigue de esa misma relación del impulso. En la figura, una bola en movimiento choca con una bola de 3 kg en reposo y las dos quedan unidas; con cualquier masa y velocidad, la cantidad de movimiento total es la misma antes y después.

Qué es la cantidad de movimiento

🚛 Lo difícil que es frenar
①A la misma velocidad, un camión, con más masa, es más difícil de frenar que una bicicleta
②Con la misma masa, cuanto más rápido va un objeto, más difícil es frenarlo
③Esta cantidad de movimiento, que reúne masa y velocidad, es p = mv, un vector con dirección igual que la velocidad

Choques y conservación de la cantidad de movimiento

5 kg
6 m/s
💡 Cómo leer la figura
①Antes del choque, la única cantidad de movimiento es la de la bola 1, p₁ = m₁v₁; la bola 2, en reposo, tiene p₂ = 0
②Después del choque, la cantidad de movimiento del cuerpo unido, p', es igual a esa suma
③Como la masa aumenta a m₁ + m₂, la velocidad baja a v' = p/(m₁ + m₂), y la flecha morada es más corta que la roja
④Si m₁ es mucho mayor que la masa de la bola 2, 3 kg, v' se acerca a v₁; si es pequeña, v' baja mucho

Impulso y variación de la cantidad de movimiento

Cantidad de movimiento
p = m v
Cantidad de movimiento (kg·m/s) = masa (kg) × velocidad (m/s)
Impulso = variación de la cantidad de movimiento
I = F Δt = Δp = m v' − m v
La fuerza sobre un cuerpo multiplicada por el tiempo que actúa es igual a la variación de su cantidad de movimiento
🥊 Mismo impulso, distinta fuerza
①La misma variación de la cantidad de movimiento puede lograrse con una fuerza grande durante poco tiempo o con una fuerza pequeña durante mucho tiempo
②El airbag alarga el tiempo del impacto y así reduce la fuerza media sobre el cuerpo
③El receptor de béisbol lleva el guante hacia atrás al atrapar la bola para alargar el tiempo de contacto y reducir la fuerza sobre la mano

Fórmulas de conservación

Conservación de la cantidad de movimiento
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'
Si la fuerza externa es 0, la cantidad de movimiento total de los dos cuerpos es la misma antes y después del choque
Choque perfectamente inelástico (quedan unidos)
v' = m₁ v₁ + m₂ v₂m₁ + m₂
Los dos cuerpos quedan unidos y se mueven con una misma velocidad v', como en el lado «después» de la figura

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1
Una pelota de 0,5 kg golpea una pared a 4 m/s y rebota a 2 m/s en sentido opuesto. ¿Cuál es la magnitud del impulso que recibe la pelota?
1
El impulso es la variación de la cantidad de movimiento, I = mv' − mv. Se toma como + el sentido inicial del movimiento y como − el del rebote.
I = mv' − mv
2
Se sustituyen v = +4 y v' = −2.
0,5 × (−2) − 0,5 × 4 = −3 kg·m/s
▸ magnitud 3 kg·m/s (sentido opuesto al movimiento inicial)
Si se ignoran los signos y se calcula 0,5 × 2 − 0,5 × 4, la magnitud sale 1, y es un error. En un rebote, el cambio de sentido hace mayor la variación de la cantidad de movimiento.
Ejemplo 2
Una pelota de béisbol de 0,15 kg llega a 40 m/s, la golpea el bate y sale a 60 m/s en sentido opuesto. Si el contacto dura 0,01 s, ¿cuál es la fuerza media?
1
Tomando como − el sentido de llegada, v = −40 y v' = +60, así que Δp = m(v' − v).
Δp = 0,15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s
2
Como el impulso FΔt es igual a Δp, F = Δp/Δt.
F = ΔpΔt = 150,01 = 1500 N
▸ 1500 N
La pelota está en contacto con el bate solo 0,01 s, por eso la fuerza media es unas 1000 veces el peso de la pelota.

Resumen

Cantidad de movimiento
p = m v
Impulso
I = F Δt = Δp
Problema tipo CSAT, adaptado
Moviéndose a 4 m/s, un objeto de 2 kg choca con otro de 2 kg en reposo y quedan unidos. ¿Cuál es su velocidad tras el choque?
①1 m/s
②2 m/s
③3 m/s
④4 m/s
⑤6 m/s
▸ ② 2 m/s
1
Los dos objetos quedan unidos en un choque perfectamente inelástico, así que la velocidad común se obtiene con la conservación de la cantidad de movimiento.
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
2
Se sustituyen m₁ = 2, v₁ = 4, m₂ = 2 y v₂ = 0.
v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s
🎯 Puntos de examen
①La cantidad de movimiento p = mv es un vector, así que el movimiento en sentido contrario lleva signo negativo
②El impulso I = FΔt es igual a la variación de la cantidad de movimiento Δp
③Si la fuerza externa es 0, la cantidad de movimiento total se conserva en choques y explosiones
④El airbag y los amortiguadores reparten la misma Δp en un Δt más largo para reducir la fuerza media F
⑤En un choque perfectamente inelástico, la velocidad común es v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
← Anterior
Leyes de Newton
Siguiente →
Conservación de la energía mecánica

Última actualización

¿Te fue útil? Apoyar seegongsik