Cantidad de movimiento e impulso

Momentum and Impulse

¿Qué es la cantidad de movimiento?

🚛 Intuición

①A la misma velocidad, un camión cuesta más de parar que una bici → más masa

②Con la misma masa, más rápido cuesta más de parar

③p = mv combina masa y velocidad como "cantidad de movimiento"

Choques y conservación

masa m₁5 kg

velocidad v₁6 m/s

💡 Ley de conservación

①Sin fuerzas externas, p total se mantiene

②m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

③El cuerpo más masivo cambia menos su velocidad

Impulso = variación de p

Cantidad de movimiento

p = m v

p (kg·m/s) = masa (kg) × velocidad (m/s)

Impulso

I = F Δt = Δp = m v' − m v

fuerza × tiempo = variación de la cantidad de movimiento

🥊 Idea del impulso

①Para un mismo Δp: mucha fuerza poco tiempo o poca fuerza mucho tiempo

②El airbag alarga el tiempo y reduce la fuerza

③Un cátcher retira el guante para alargar el contacto y reducir el impacto

Fórmulas de conservación

Conservación

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

p total se conserva si no hay fuerzas externas

Choque perfectamente inelástico

v' = m₁ v₁ + m₂ v₂m₁ + m₂

los cuerpos quedan unidos

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Una pelota de 0.5 kg golpea una pared a 4 m/s y rebota a 2 m/s en sentido opuesto. ¿Cuál es la magnitud del impulso sobre la pelota?

Impulso = cambio de momento I = mv′ − mv. Asigna signos según el sentido (entrada +, rebote −).

I = mv' − mv

Sustituye v = +4, v′ = −2.

0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s

▸ magnitud 3 kg·m/s (sentido opuesto al movimiento inicial)

El momento y el impulso son vectores. Un rebote invierte el sentido, así que hay que incluir el signo.

Ejemplo 2

Una pelota de béisbol de 0.15 kg llega a 40 m/s, es golpeada y sale a 60 m/s en sentido opuesto. Si el contacto dura 0.01 s, ¿cuál es la fuerza media?

Cambio de momento Δp = m(v′ − v). Sentidos opuestos, así que v = −40, v′ = +60.

Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s

Como impulso = FΔt = Δp, F = Δp/Δt.

F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N

▸ 1500 N

Para el mismo Δp, aumentar el tiempo de contacto Δt reduce la fuerza (el principio del airbag y de ceder con el guante).

Resumen

p = m v

Impulso

I = F Δt = Δp

tipo examen (variante)

Un objeto de 2 kg que se mueve a 4 m/s choca con un objeto de 2 kg en reposo y quedan unidos. ¿Cuál es la velocidad tras el choque?

①1 m/s

②2 m/s

③3 m/s

④4 m/s

⑤6 m/s

▸ ② 2 m/s

En un choque perfectamente inelástico (se pegan), usa la conservación del momento para la velocidad común.

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

Sustituye m₁=2, v₁=4, m₂=2, v₂=0.

v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s

🎯 Puntos clave

①p = m v (vector con dirección)

②I = F Δt = Δp

③Sin fuerzas externas, p se conserva

④Airbags y amortiguación: aumentar Δt para reducir F

⑤Inelástico total: v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)

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