Conservación de la energía mecánica

Conservation of Mechanical Energy

La montaña rusa se acelera al bajar porque la energía potencial se convierte en cinética. Sin rozamiento, la energía mecánica total se conserva, así que con la altura basta para hallar la rapidez. Piensa en la energía de altura en la cima pasando a energía de movimiento más abajo. Aquí deslizas la altura y ves cómo se intercambian potencial y cinética.

Transformación de la energía

🎢 Secreto de la montaña rusa

①La montaña rusa va más rápido al bajar

②La energía de altura (PE) se convierte en energía de velocidad (KE)

③Sin rozamiento, la suma se conserva

Visualización

altura h5 m

💡 Observa

①Arriba: PE 100 %, KE 0 %

②Abajo: PE 0 %, KE 100 %

③En cualquier punto, PE + KE = constante

Fórmulas

Energía cinética

E_k = 12 m v²

energía del objeto en movimiento

Energía potencial gravitatoria

E_p = m g h

energía a la altura h

Conservación

12 m v₁² + m g h₁ = 12 m v₂² + m g h₂

sin rozamiento, la energía total no cambia

Aplicación a la caída libre

Velocidad al pie tras caer desde h

v = √(2 g h)

mgh = ½ m v² → v = √(2gh) (m se cancela)

⚡ ¡La masa se cancela!

①De mgh = ½ m v² se cancela m

②Da igual la masa: la velocidad es la misma desde la misma altura

③Es la idea del experimento de Galileo

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Un objeto se suelta desde el reposo a 20 m de altura y cae libremente. ¿Cuál es su rapidez al llegar al suelo? (g = 10 m/s²)

Por conservación de energía mgh = ½mv², la masa se cancela y v = √(2gh).

v = √(2gh)

Sustituye g = 10, h = 20.

v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s

▸ 20 m/s

La rapidez de llegada v = √(2gh) es independiente de la masa. Pesado o ligero, la misma altura da la misma rapidez.

Ejemplo 2

Un objeto se suelta desde el reposo a 5 m de altura. ¿A qué altura son iguales su energía cinética y potencial?

La energía total es la potencial en la cima mg(5). Si KE = PE, cada una es la mitad del total.

E_p = 12E_total = 12mg(5)

Despeja h de mgh = ½mg·5.

mgh = 12mg × 5 ⇒ h = 2.5 m

▸ 2.5 m

El punto donde KE = PE está siempre a la mitad de la altura de caída, independiente de la masa y de g.

Resumen

Cinética

E_k = 12 m v²

Potencial

E_p = m g h

Conservación

E_k + E_p = constante (sin rozamiento)

lo que pierde PE lo gana KE

tipo examen (variante)

En una rampa sin fricción, un objeto soltado desde el reposo alcanza 6 m/s abajo. ¿Cuál era su altura inicial? (g = 10 m/s²)

①1.2 m

②1.5 m

③1.8 m

④2.4 m

⑤3.6 m

▸ ③ 1.8 m

Sin fricción, la energía mecánica se conserva: mgh = ½mv² → h = v²/(2g).

mgh = 12mv² ⇒ h = v²2g

Sustituye v = 6, g = 10.

h = 6²2 × 10 = 3620 = 1.8 m

🎯 Puntos clave

①Mecánica = cinética + potencial

②Se conserva si no hay fuerzas no conservativas

③v = √(2gh) (no depende de la masa)

④Péndulo: máxima v abajo, v=0 arriba

⑤Con rozamiento: E_k + E_p = E₀ − W_rozamiento (se disipa como calor)

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Calor y termodinámica

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