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Física Conservación de la energía mecánica

Conservation of Mechanical Energy

Una montaña rusa va cada vez más rápido al bajar desde lo alto porque la energía potencial se está convirtiendo en energía cinética. Sin rozamiento ni resistencia del aire, su suma, la energía mecánica, se mantiene igual que al principio, así que basta la altura para hallar la rapidez abajo. La energía potencial que tenía arriba pasa poco a poco a energía cinética durante la bajada, y abajo toda es cinética. Al mover el deslizador de la altura, las barras de las dos energías se intercambian en lo alto, en el medio y abajo, mientras su suma sigue siempre igual.

La energía cambia de forma

🎢 El secreto de la montaña rusa
①Una montaña rusa va más rápido cuanto más baja
②La energía potencial debida a la altura se convierte en energía cinética debida a la rapidez
③Sin rozamiento, la suma de las dos energías es siempre la misma
④La figura usa una masa m = 1 kg y g = 9,8 m/s²
⑤Con rozamiento, parte de la energía mecánica se convierte en calor

Conservación de la energía

5 m
💡 Qué observar
①Arriba toda la energía es potencial y la cinética es 0
②En el medio, a la mitad de la altura, cada energía es la mitad
③Abajo la energía potencial es 0 y toda es cinética
④En cualquier punto, energía potencial + energía cinética es la misma

Fórmulas de la energía

Energía cinética
Ek = 12 m v²
La energía de un objeto en movimiento
Energía potencial gravitatoria
Ep = m g h
La energía de un objeto a una altura h sobre el nivel de referencia
Conservación de la energía mecánica
12 m v₁² + m g h₁ = 12 m v₂² + m g h₂
Sin rozamiento, la energía mecánica es la misma en cualquier posición

Aplicación a la caída libre

Rapidez abajo tras caer desde una altura h
v = √(2 g h)
En mgh = ½mv² la masa m se cancela en ambos lados y queda v = √(2gh)
⚡ La masa se cancela
①Los dos lados de mgh = ½mv² contienen m, así que se cancela
②Por eso, sin resistencia del aire, una bola pesada y una ligera soltadas desde la misma altura llegan con la misma rapidez
③Esa es la idea detrás de la famosa historia de Galileo y la torre de Pisa
④Un péndulo funciona igual: va más rápido en el punto más bajo y se detiene un instante en el más alto

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1
Se suelta un objeto desde el reposo a 20 m de altura y cae libremente. ¿Con qué rapidez llega al suelo? Usa g = 10 m/s².
1
En mgh = ½mv² la masa se cancela, así que v = √(2gh).
v = √(2gh)
2
Se ponen g = 10 y h = 20.
v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s
▸ 20 m/s
La rapidez abajo, √(2gh), no depende de la masa.
Ejemplo 2
Se suelta un objeto desde el reposo a 5 m de altura. ¿A qué altura son iguales su energía cinética y su energía potencial?
1
La energía inicial es la potencial de arriba, mg × 5. Cuando la cinética y la potencial son iguales, cada una es la mitad.
Ep = 12Etotal = 12mg(5)
2
Se despeja h en mgh = ½ × mg × 5.
mgh = 12mg × 5 ⇒ h = 2,5 m
▸ 2,5 m
Las dos energías se igualan siempre a la mitad de la altura inicial, sean cuales sean la masa y g.

Resumen

Energía cinética
Ek = 12 m v²
Energía potencial
Ep = m g h
Conservación de la energía
Ek + Ep = constante (sin rozamiento)
La energía cinética gana exactamente lo que pierde la potencial
Problema tipo CSAT, adaptado
Un objeto se suelta desde el reposo en una pendiente sin rozamiento y llega abajo a 6 m/s. ¿Desde qué altura salió? Usa g = 10 m/s².
①1,2 m
②1,5 m
③1,8 m
④2,4 m
⑤3,6 m
▸ ③ 1,8 m
1
No hay rozamiento, así que mgh = ½mv² y h = v²/(2g).
mgh = 12mv2 ⇒ h = v22g
2
Se ponen v = 6 y g = 10.
h = 622 × 10 = 3620 = 1,8 m
🎯 Puntos clave del examen
①Energía mecánica = energía cinética + energía potencial
②Se conserva cuando no hay rozamiento ni resistencia del aire
③La rapidez tras caer desde una altura h es v = √(2gh), sea cual sea la masa
④Un péndulo es más rápido en su punto más bajo y se detiene en el más alto
⑤Con rozamiento, la energía mecánica baja en el trabajo del rozamiento, que se convierte en calor
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