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Física Movimiento uniformemente acelerado

Uniformly Accelerated Motion

Como un coche que arranca cuando cambia el semáforo, el movimiento cuya velocidad cambia la misma cantidad cada segundo se llama movimiento uniformemente acelerado. Con aceleración constante, la gráfica v-t es una recta inclinada; su pendiente es la aceleración, y el área entre la gráfica y el eje del tiempo es el desplazamiento. De las tres fórmulas que relacionan velocidad, desplazamiento y tiempo, basta elegir la que no contiene la magnitud que no hace falta, y problemas frecuentes como la caída libre salen enseguida. Al mover los deslizadores de velocidad inicial y aceleración cambian la pendiente y el área de la recta v-t; con una aceleración negativa, el tramo en que la velocidad pasa por 0 y el objeto retrocede aparece como un área roja. La figura de caída libre usa g fija en 10 m/s².

Movimiento con velocidad que cambia de forma constante

🏎️ La idea de la aceleración uniforme
①Un coche que arranca al cambiar el semáforo va cada vez más rápido
②Con aceleración constante, la velocidad cambia la misma cantidad cada segundo
③Con a = 3 m/s² la velocidad aumenta 3 m/s cada segundo, y con una a negativa disminuye en esa cantidad

La aceleración uniforme en una gráfica v-t

2 m/s
3 m/s²
📊 Cómo leer la gráfica
①Una gráfica v-t recta indica movimiento uniformemente acelerado
②La pendiente es la aceleración a; como muestra el triángulo discontinuo, la velocidad cambia a en 1 s
③El área entre la gráfica y el eje del tiempo es el desplazamiento s
④El área después de que la velocidad se vuelve negativa (roja) es distancia recorrida hacia atrás, así que se resta del desplazamiento

Las tres fórmulas

Velocidad
v = v₀ + at
Velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo
Desplazamiento
s = v₀t + 12at²
Desplazamiento = velocidad inicial × tiempo + ½ × aceleración × tiempo²
Velocidad y desplazamiento
v² = v₀² + 2as
La relación entre velocidad y desplazamiento sin el tiempo t
💡 Cómo elegir la fórmula
①Si no hace falta el desplazamiento s, se usa v = v₀ + at
②Si no hace falta la velocidad final v, se usa s = v₀t + ½at²
③Si no hace falta el tiempo t, se usa v² = v₀² + 2as

Caída libre

Caída libre
v = g t, s = 12 g t² (g ≈ 9,8 m/s²)
Movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial v₀ = 0 y aceleración g. La figura fija g = 10 m/s²; en los problemas se usa 9,8 o 10 según se indique

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1
Un objeto con rapidez inicial 5 m/s acelera uniformemente a 2 m/s². ¿Cuál es su rapidez tras 4 s?
1
La velocidad final se halla a partir del tiempo y la aceleración, así que se usa v = v₀ + at.
v = v₀ + at
2
Se ponen v₀ = 5, a = 2 y t = 4.
v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s
▸ 13 m/s
No hace falta el desplazamiento, así que basta la fórmula de la velocidad, que es la más sencilla.
Ejemplo 2
Un objeto se suelta desde el reposo y cae libremente durante 3 s. ¿Qué distancia cae? Usa g = 10 m/s².
1
La caída libre es un movimiento uniformemente acelerado con v₀ = 0, así que se usa s = ½gt².
s = 12gt2
2
Se ponen g = 10 y t = 3.
s = 12 × 10 × 32 = 45 m
▸ 45 m
La distancia caída es proporcional al cuadrado del tiempo: los 45 m en 3 s son 9 veces los 5 m en 1 s.

Resumen

Velocidad
v = v₀ + at
Desplazamiento
s = v₀t + 12at²
Velocidad y desplazamiento
v² = v₀² + 2as
La fórmula sin el tiempo
Problema tipo CSAT, adaptado
Un coche que va a 20 m/s por una recta frena y se detiene tras recorrer 40 m más. ¿Cuál es su aceleración?
①−2 m/s²
②−4 m/s²
③−5 m/s²
④−8 m/s²
⑤−10 m/s²
▸ ③ −5 m/s²
1
No se conoce el tiempo t, así que se usa v² = v₀² + 2as, con v = 0 porque el coche se detiene.
0 = v₀2 + 2as
2
Se ponen v₀ = 20 y s = 40 y se despeja a.
400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s2
🎯 Puntos clave del examen
①Se elige entre v = v₀ + at, s = v₀t + ½at² y v² = v₀² + 2as según la situación
②En una gráfica v-t la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento
③La caída libre tiene v₀ = 0 y a = g, y la distancia caída en cada segundo crece como 1 : 3 : 5 : 7
④Un objeto lanzado hacia arriba tiene v₀ > 0 y a = −g, así que la gravedad lo frena
⑤La velocidad media (v₀ + v)/2 solo vale para la aceleración uniforme
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