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6° Primaria (11-12 años)

Prismas y pirámides

Prisms and Pyramids

Los prismas y las pirámides son cuerpos geométricos que ves a tu alrededor. Un prisma tiene dos bases iguales y caras rectangulares, como un brick de leche; una pirámide tiene una base y una cima puntiaguda con caras triangulares, como la de Egipto. El número de lados de la base, n, fija cuántos vértices, aristas y caras hay, y aquí cambias n y giras la figura para ver ambos cuerpos y sus desarrollos planos.

¿Qué es un cuerpo geométrico?
📦 Plano vs cuerpo
①Plano: figura plana sobre el papel
②Cuerpo: ocupa volumen
③Tiene caras, aristas y vértices
④Prismas y pirámides son cuerpos representativos
Observa el prisma
🏛️ ¿Cómo es un prisma?
①Bases iguales arriba y abajo
②Caras laterales rectangulares
③Ej.: brick de leche o cajas
4
0°
Observa la pirámide
🔺 ¿Cómo es una pirámide?
①Una sola base
②Vértice (cima)
③Caras laterales triangulares
④Las pirámides de Egipto son cuadrangulares
⑤Se nombran por la base (triangular, cuadrangular...)
Desarrollo plano
✂️ Desarrollo plano
①Recórtalo y extiéndelo
②Prisma: 2 bases + n rectángulos
③Pirámide: 1 base + n triángulos
④Plegando el desarrollo recuperas el cuerpo
Resumen
Prisma (n lados)
vértices = 2n; aristas = 3n; caras = n + 2
2 bases (polígono de n lados) + n caras laterales
Pirámide (n lados)
vértices = n + 1; aristas = 2n; caras = n + 1
1 base + n triángulos + 1 vértice
Comparación
prisma: 2 bases congruentes; pirámide: 1 base + vértice
lateral del prisma rectangular; de la pirámide triangular
🎯 ¡Recuerda!
①Prisma: bases iguales y laterales rectangulares
②Pirámide: 1 base, vértice y laterales triangulares
③A más n, más vértices, aristas y caras
④Prisma: caras n+2; pirámide: n+1
⑤Plegando el desarrollo se forma el cuerpo
Ejemplos y repaso
Ejemplo 1
Halla el número de vértices, aristas y caras de un prisma pentagonal.
1
Un prisma de n lados tiene vértices = 2n, aristas = 3n, caras = n + 2. Para el pentagonal, n = 5.
2
Vértices = 2 × 5 = 10, aristas = 3 × 5 = 15, caras = 5 + 2 = 7.
▸ Vértices 10, aristas 15, caras 7
Un prisma tiene 2 bases y n caras laterales rectangulares, así que tiene n + 2 caras.
Ejemplo 2
Halla el número de vértices, aristas y caras de una pirámide hexagonal.
1
Una pirámide de n lados tiene vértices = n + 1, aristas = 2n, caras = n + 1. Para la hexagonal, n = 6.
2
Vértices = 6 + 1 = 7, aristas = 2 × 6 = 12, caras = 6 + 1 = 7.
▸ Vértices 7, aristas 12, caras 7
Una pirámide tiene 1 base, n caras laterales triangulares y 1 vértice (cima).
Repaso de unidad
¿Cuántas aristas tiene en total un prisma triangular?
①9
②6
③12
④5
▸ ① 9
1
Un prisma de n lados tiene 3n aristas. Para el triangular, n = 3.
2
3 × 3 = 9, así que tiene 9 aristas.
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