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6° Primaria (11-12 años)

Primaria Prismas y pirámides

Prisms and Pyramids

Los prismas y las pirámides son cuerpos cuyas caras son todas polígonos. Un prisma tiene dos bases paralelas e iguales y caras laterales rectangulares, como un lápiz hexagonal o una caja de chocolate triangular. Una pirámide tiene una sola base, y sus caras laterales triangulares se juntan en un punto, así que acaba en punta, como las pirámides de Egipto. Cambia el número de lados de la base, n, y gira la figura para ver cómo dependen de n el número de vértices, aristas y caras, y cómo es el desarrollo.

¿Qué es un cuerpo geométrico?

📦 Figuras planas y cuerpos
①Una figura plana se puede dibujar en un papel; un cuerpo, como una caja o una pirámide, ocupa espacio
②En un cuerpo, las superficies planas son caras, los segmentos donde se juntan dos caras son aristas y los puntos donde se juntan las aristas son vértices
③Los prismas y las pirámides son cuerpos con todas las caras poligonales, y se nombran por la forma de su base
④Con una base de cuatro lados tienes un prisma cuadrangular o una pirámide cuadrangular

Los prismas

🏛️ Los prismas
①Un prisma tiene dos bases paralelas e iguales, una arriba y otra abajo
②Sus caras laterales son todas rectángulos, una por cada lado de la base
③La figura inicial, un prisma cuadrangular, tiene 8 vértices, 12 aristas y 6 caras, los mismos números que aparecen bajo el dibujo
④Un lápiz hexagonal es un prisma hexagonal, y una caja de chocolate triangular, un prisma triangular
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Las pirámides

↔️ El mismo n y el mismo giro
El número de lados n y el giro que elegiste arriba se usan también en la pirámide de abajo.
🔺 Las pirámides
①Una pirámide tiene una sola base, y sus caras laterales triangulares se juntan arriba en un punto llamado vértice de la pirámide
②Las caras laterales son todas triángulos, una por cada lado de la base
③La figura inicial, una pirámide cuadrangular, tiene 5 vértices, 8 aristas y 5 caras
④Las pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares de base cuadrada

Desarrollos

✂️ Los desarrollos
①Si cortas un cuerpo por sus aristas y lo extiendes en el plano, obtienes su desarrollo
②El desarrollo de un prisma de n lados tiene 2 bases y n caras laterales rectangulares, así que n + 2 caras
③El de una pirámide de n lados tiene 1 base y n caras laterales triangulares, así que n + 1 caras
④Al plegar el desarrollo vuelves a tener el cuerpo, así que las aristas que se juntan deben medir lo mismo

Resumen

Prisma de n lados
vértices = 2n; aristas = 3n; caras = n + 2
2 bases (polígonos de n lados) y n caras laterales (rectángulos)
Pirámide de n lados
vértices = n + 1; aristas = 2n; caras = n + 1
1 base (polígono de n lados), n caras laterales (triángulos) y el vértice de arriba
Prisma y pirámide
prisma: 2 bases iguales / pirámide: 1 base y un vértice
Las caras laterales del prisma son rectángulos; las de la pirámide, triángulos
🎯 En resumen
①Prisma: dos bases iguales y caras laterales rectangulares
②Pirámide: una base y caras laterales triangulares que se juntan en un vértice
③Prisma de n lados: 2n vértices, 3n aristas y n + 2 caras
④Pirámide de n lados: n + 1 vértices, 2n aristas y n + 1 caras
⑤Al plegar un desarrollo se obtiene el cuerpo

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene un prisma pentagonal?
1
Un prisma de n lados tiene 2n vértices, 3n aristas y n + 2 caras, y el pentagonal tiene n = 5.
2
Vértices 2 × 5 = 10, aristas 3 × 5 = 15, caras 5 + 2 = 7.
▸ Vértices 10, aristas 15, caras 7
Si pones n = 5 en el dibujo, aparecen los mismos números debajo.
Ejemplo 2
¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene una pirámide hexagonal?
1
Una pirámide de n lados tiene n + 1 vértices, 2n aristas y n + 1 caras, y la hexagonal tiene n = 6.
2
Vértices 6 + 1 = 7, aristas 2 × 6 = 12, caras 6 + 1 = 7.
▸ Vértices 7, aristas 12, caras 7
Una pirámide tiene los n vértices de la base más el de arriba: n + 1 vértices.
Repaso de unidad
¿Cuántas aristas tiene un prisma triangular?
①9
②6
③12
④5
▸ ① 9
1
Un prisma de n lados tiene 3n aristas, y el triangular tiene n = 3.
2
3 × 3 = 9, así que tiene 9 aristas.
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