Cómo suma una computadora

En el mundo de los 0 y 1, 1+1 es 10

Antes de convertir la suma en un circuito, veamos cómo se suma con 0 y 1.
0+0 es 0 y 0+1 es 1. Hasta aquí, fácil.
¿Y 1+1? El binario no tiene el dígito 2, así que te llevas una a la siguiente posición y queda 10.
No es el diez decimal, sino el "uno-cero" binario.

Mira el resultado de sumar dos bits, caso por caso.

Así que sumar dos bits da dos resultados.
Uno es el valor que se queda en esa posición, y el otro es el que pasa a la siguiente.
A estos dos se les llama suma y acarreo.

La suma es XOR, el acarreo es AND

Lo asombroso viene ahora: esa regla se construye directamente con las puertas de la lección anterior.
La suma vale 1 solo cuando los dos bits son distintos, y eso es justo XOR ("distintos").
El acarreo vale 1 solo cuando los dos son 1, y eso es justo una puerta AND.
Con dos puertas, listo.

Semisumador. Enciende las entradas y la suma y el acarreo cambian al instante.

Esta pequeña máquina que suma dos bits y da una suma y un acarreo se llama semisumador.
Con solo dos puertas has construido el sumador más sencillo del mundo.

La suma de verdad incluye el acarreo que llega

Pero el semisumador tiene un hueco.
Cuando sumas números de varias posiciones, también tienes que sumar el acarreo que sube de la posición de abajo.
Así que hay tres entradas: A, B y el acarreo que llega de abajo.
La máquina que suma las tres se llama sumador completo.

Sumador completo: tres entradas.

Un sumador completo se hace con dos semisumadores y una puerta OR.
Con piezas pequeñas construyes piezas un poco más grandes, y luego las conectas para formar otras aún mayores.
Así se construye una computadora de principio a fin.

Si los encadenas, sumas números grandes

Un sumador completo suma una sola posición.
Para sumar números de cuatro u ocho posiciones, se colocan sumadores completos uno al lado del otro.
El acarreo de cada posición pasa directamente como entrada a la posición de al lado.
Abajo puedes encender dos números y sumarlos tú mismo.

Enciende dos números y súmalos (4 bits).

Enciende la fila de arriba y la del medio, y la suma aparece sola en la fila de abajo.
No calcula ninguna persona: las puertas construyen la respuesta pasándose los acarreos.

La suma siempre fueron puertas

Que una computadora calcule nunca fue magia.
Solo son puertas AND, OR y NOT conectadas con una forma fija.
Enciendes los interruptores, la corriente recorre las puertas y al final la respuesta se ilumina.

De piezas pequeñas a piezas grandes.

Así es como las grandes funciones crecen a partir de piezas pequeñas.
En la próxima lección conoceremos un circuito que retiene un valor aunque la corriente siga fluyendo: un circuito que recuerda.