물리학Ⅱ›전자기장

전기장과 가우스 법칙

Electric Field and Gauss's Law

가우스 법칙의 직관
🎈 풍선으로 이해하기
①전하를 풍선으로 감싸면, 풍선을 관통하는 전기력선의 총 수는 일정합니다
②풍선의 크기나 모양을 바꿔도 관통하는 총 선속은 변하지 않습니다!
③이것이 가우스 법칙: 닫힌 면의 전기선속 = 내부 전하/ε₀
가우스 면과 전기선속
4 C
💡 핵심 관찰
①전하가 클수록 면을 관통하는 선속(화살표)이 많아집니다
②양전하: 바깥으로 나가는 선속, 음전하: 안으로 들어오는 선속
③면 밖의 전하는 총 선속에 영향을 주지 않습니다!
가우스 법칙 공식
가우스 법칙
∮ E · dA = Qε₀
닫힌 면의 전기선속 = 내부 전하 / 진공 유전율
대칭 구면 적용
E × 4πr² = Qε₀ → E = Q4πε₀r² = kQr²
구 대칭일 때 가우스 법칙으로 쿨롱 법칙을 유도!
🔑 가우스 법칙의 위력
①대칭성이 좋은 문제를 매우 간단하게 풀 수 있습니다
②구 대칭: 점전하, 균일 대전 구
③원통 대칭: 무한 직선 전하, 동축 원통
총정리
가우스 법칙 (핵심)
∮ E · dA = Qenc / ε₀
ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)
🎯 시험 포인트
①가우스 법칙: ∮E·dA = Q/ε₀ (닫힌 면의 총 선속)
②가우스 면 선택: 대칭성을 이용하여 E가 일정한 면 선택
③구 대칭 → 구형 가우스 면 → E = kQ/r²
④도체 내부 전기장 = 0 (전하는 표면에만!)
⑤가우스 법칙은 쿨롱 법칙과 수학적으로 동일