물리학Ⅱ›역학과 에너지

만유인력과 케플러 법칙

Gravitation and Kepler's Laws

만유인력의 직관
🌍 뉴턴의 사과와 달
①사과가 떨어지는 힘과 달이 지구를 도는 힘은 같다!
②모든 질량은 서로 끌어당긴다 — 만유인력
③거리가 멀수록 힘이 약해진다 (거리 제곱에 반비례)
케플러 법칙 시각화
40%
💡 케플러 3법칙
①제1법칙(타원 궤도): 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 돈다
②제2법칙(면적 속도): 같은 시간에 쓸어가는 면적이 같다 (근일점에서 빠르게!)
③제3법칙(조화 법칙): T² ∝ a³ (주기의 제곱은 장반경의 세제곱에 비례)
만유인력 공식
만유인력 법칙
F = GMmr²
G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg², M: 중심 천체 질량, m: 궤도 물체 질량
중력 가속도와 만유인력
g = GMR²
지표면 중력가속도 = GM/R² ≈ 9.8 m/s²
케플러 제3법칙
케플러 제3법칙 (조화 법칙)
T² = 4π²GMa³
주기²는 장반경³에 비례 — 만유인력으로부터 유도 가능!
🛰️ 인공위성에 적용
①인공위성의 구심력 = 만유인력: mv²/r = GMm/r²
②궤도 속도: v = √(GM/r) — 높이에만 의존
③정지 위성: T = 24시간 → r ≈ 36,000 km 상공
총정리
만유인력
F = GMmr²
케플러 3법칙
T² ∝ a³
🎯 시험 포인트
①만유인력: F = GMm/r² (거리 제곱에 반비례)
②궤도 속도: v = √(GM/r) — 높을수록 느리다
③케플러 1법칙: 타원 궤도 (태양이 초점)
④케플러 2법칙: 면적 속도 일정 (근일점에서 빠르다)
⑤케플러 3법칙: T² = (4π²/GM)a³ — 주기²∝장반경³