물리학Ⅰ›힘과 운동

역학적 에너지 보존

Conservation of Mechanical Energy

에너지의 변환
🎢 롤러코스터의 비밀
①롤러코스터가 높은 곳에서 내려올 때 점점 빨라집니다
②높이의 에너지(위치 에너지)가 속도의 에너지(운동 에너지)로 변환!
③마찰이 없으면 총 에너지는 항상 같습니다 → 보존
에너지 보존 시각화
5 m
💡 핵심 관찰
①꼭대기: 위치 에너지 100%, 운동 에너지 0%
②바닥: 위치 에너지 0%, 운동 에너지 100%
③어디서나 PE + KE = 일정! (에너지 보존)
에너지 공식 유도
운동 에너지
Ek = 12mv²
운동하는 물체가 가진 에너지
위치 에너지 (중력)
Ep = mgh
높이 h에 있는 물체가 가진 에너지
역학적 에너지 보존
12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂
마찰 없을 때, 어느 위치에서나 총 역학적 에너지 동일
자유 낙하에 적용
높이 h에서 자유 낙하 시 바닥 속도
v = √(2gh)
mgh = ½mv² → v = √(2gh) (질량 소거!)
⚡ 질량이 사라진다!
①에너지 보존에서 mgh = ½mv² → m이 양변에서 소거
②무거운 공이든 가벼운 공이든 같은 높이에서 떨어지면 같은 속도!
③이것이 갈릴레이의 피사의 사탑 실험의 핵심
총정리
운동 에너지
Ek = 12mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 보존 (핵심)
Ek + Ep = 일정 (마찰 없을 때)
위치 에너지 감소량 = 운동 에너지 증가량
🎯 시험 포인트
①역학적 에너지 = 운동 에너지 + 위치 에너지
②보존 조건: 마찰력, 공기 저항 등 비보존력 없을 때
③자유 낙하 속도: v = √(2gh) — 질량 무관!
④진자: 최하점에서 최대 속도, 최고점에서 속도 0
⑤마찰 있으면: E_k + E_p = E₀ - W_마찰 (일부 열로 전환)