중3 수학›다항식

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

Polynomial Multiplication & Formulas

(a+b)² — 넓이로 이해하기
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📐 넓이 모델의 핵심
①한 변의 길이 (a+b)인 정사각형의 넓이 = (a+b)²
②이것을 네 조각으로 나누면: a² + ab + ab + b²
③따라서 (a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² 완전제곱식
완전제곱식 (합)
(a+b)² = a² + 2ab + b²
합의 제곱 = 각각 제곱 + 2배 곱
완전제곱식 (차)
(a−b)² = a² − 2ab + b²
차의 제곱: 가운데 항만 부호가 바뀜
💡 부호 판단 요령
①(a+b)²: 가운데 +2ab
②(a−b)²: 가운데 −2ab
③양쪽 끝 a², b²는 항상 양수 (제곱이니까!)
(a+b)(a-b) — 합차 공식
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합차 공식
(a+b)(a−b) = a² − b²
합×차 = 제곱의 차
곱셈 공식의 활용
수 계산 응용
101² = (100+1)² = 10000+200+1 = 10201
곱셈 공식으로 복잡한 수 계산을 간단하게
🧮 활용 예시
①99² = (100−1)² = 10000−200+1 = 9801
②51×49 = (50+1)(50−1) = 2500−1 = 2499
③(√3+1)² = 3+2√3+1 = 4+2√3 (근호와 결합)
시험 포인트 정리
곱셈 공식 3가지
(a±b)² = a²±2ab+b², (a+b)(a−b) = a²−b²
이 세 가지가 인수분해·이차방정식의 기초
🎯 시험 포인트
①(a+b)² ≠ a²+b² — 2ab를 빠뜨리면 안 됨
②합차 공식은 역방향(인수분해)에서 더 자주 출제
③근호·분수 포함 문제에서도 곱셈 공식 그대로 적용
④(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab도 반드시 암기
⑤전개 후 동류항 정리까지 완료해야 정답