중2 수학›식의 계산

단항식과 다항식의 계산

Polynomial Operations

직관 도입 — 문자가 있는 곱셈

👀 단항식이란?

①수와 문자의 곱으로만 이루어진 식: 3x², -5xy, 7

②3x²에서 3은 계수, x²은 문자 부분, 차수는 2

③다항식은 단항식들의 합: 3x² + 2x - 1

동류항 정리

첫째 계수3

둘째 계수2

동류항 덧셈

axⁿ + bxⁿ = (a + b)xⁿ

문자와 차수가 같은 항끼리만 계수를 더할 수 있다

다항식 × 단항식 — 넓이 모델

a (x의 계수)3

b (상수항)2

분배법칙

a(b + c) = ab + ac

괄호 밖의 항을 괄호 안 각 항에 곱한다

단항식의 곱셈·나눗셈

단항식의 곱셈

(계수끼리 곱) × (문자끼리 지수법칙)

3x² × 2x³ = 6x⁵ → 계수: 3×2=6, 지수: 2+3=5

단항식의 나눗셈

6x⁵2x² = 3x³

계수끼리 나누고, 같은 문자는 지수를 뺀다

시험 포인트 정리

식의 계산 핵심

동류항 정리 + 분배법칙 + 지수법칙

이 세 가지만 정확히 하면 모든 문제를 풀 수 있다

🎯 시험 포인트

①동류항: 문자와 차수가 '완전히' 같아야 한다 (x²과 x는 다름!)

②분배법칙: 괄호 앞의 부호를 빠뜨리지 말 것

③단항식 곱셈: 계수는 곱하고, 같은 문자의 지수는 더한다

④단항식 나눗셈: 계수는 나누고, 같은 문자의 지수는 뺀다

⑤부호 실수 주의: -2(3x - 4) = -6x + 8 (뒤의 부호가 바뀐다)