중2 수학›부등식

일차부등식

Linear Inequalities

직관 도입 — 등호 대신 부등호

👀 부등식이란?

①등식: x = 3 → '딱 하나의 답'

②부등식: x > 3 → '3보다 큰 모든 수가 답'

③부등식의 해는 하나가 아니라 범위로 나타난다

경계값3

부등호 (0:< 1:≤ 2:> 3:≥)2

부등식의 성질 — 음수 곱셈의 함정

곱하는 수2

부등식의 핵심 성질

양변에 음수를 곱하거나 나누면 → 부등호 방향 반대

양수를 곱하거나 나눌 때는 부등호 방향 유지

일차부등식 풀기

풀이 순서

괄호 풀기 → 이항 → 동류항 정리 → 계수로 나누기

일차방정식 풀이와 같지만, 음수 나눗셈 시 부등호 반전 주의

📝 풀이 예시

①문제: 2x - 3 > 5

②이항: 2x > 5 + 3 = 8

③양변 ÷ 2: x > 4

④수직선에 x > 4 표현 (4에 열린 원, 오른쪽 화살표)

부등식의 활용

💡 활용 문제 접근법

①'~보다 크다/작다/이상/이하' → 부등호 결정

②미지수 설정 → 부등식 세우기

③풀이 후 문제 조건에 맞는 해 선택

④자연수 조건이 있으면 해의 범위에서 자연수만 고른다

시험 포인트 정리

일차부등식 핵심

ax + b > 0 → x > -b/a (a>0일 때)

a < 0이면 부등호가 뒤집힌다!

🎯 시험 포인트

①수직선 표현: < > 열린 원(○), ≤ ≥ 닫힌 원(●)

②음수 곱하기/나누기 → 부등호 방향 바뀜 (가장 많이 틀리는 포인트!)

③이항할 때 부호 바뀜을 잊지 말 것

④'이상·이하'는 경계 포함, '초과·미만'은 경계 미포함

⑤활용: 자연수 조건이면 정수해만 구한다