확률과 통계›확률

조건부확률

Conditional Probability

조건이 바꾸는 확률

🔍 조건부확률이란?

①B가 이미 일어났다는 조건 아래 A의 확률

②표본공간이 S에서 B로 축소

③B라는 '새 안경'을 끼고 A를 다시 봄

P(A|B) 시각화

P(A)×104

P(B)×105

P(A∩B)×102

조건부확률 정의

P(A|B) = P(A ∩ B)P(B)

B가 일어났을 때 A가 일어날 확률 (P(B) > 0)

확률의 곱셈정리

P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) = P(A) × P(B|A)

두 사건이 동시에 일어날 확률

베이즈 정리

질병 유병률 (%)1%

🏥 의료 검사의 역설

①유병률 1%에서 양성이 나와도 실제 질병 확률은 낮을 수 있음

②검사 양성 → 진짜 양성? 이 질문이 베이즈 정리

③사전확률(유병률)이 낮으면 사후확률도 생각보다 낮다

베이즈 정리

P(A|B) = P(B|A) × P(A)P(B)

원인의 확률을 결과로부터 역추정

총정리

조건부확률 핵심

P(A|B) = P(A ∩ B)P(B), \quad P(A|B) = P(B|A)P(A)P(B)

조건부확률 정의와 베이즈 정리

🎯 시험 포인트

①조건부확률: P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

②곱셈정리: P(A∩B) = P(B)·P(A|B)

③독립이면 P(A|B) = P(A)

④베이즈: 결과→원인 역추적

⑤트리 다이어그램으로 전체확률 분해