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수학Ⅰ
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지수함수와 로그함수
지수와 로그
Exponents & Logarithms
지수의 직관 — 반복 곱셈
밑(base)에 따른 지수 성장 곡선
밑 a
2
💡 지수는 반복 곱셈이다
①2^3 = 2×2×2 = 8: '2를 3번 곱한다'
②밑이 클수록 값이 폭발적으로 증가
③밑이 1보다 크면 성장, 0~1 사이면 감소
로그의 직관 — 역질문
로그 스케일 vs 선형 스케일 비교
💡 로그는 '몇 번 곱했니?'라는 질문이다
①log_2(8) = 3 → '2를 몇 번 곱해야 8이 되니?' → 3번
②로그 스케일에서는 곱셈이 등간격으로 보인다
③지진 규모, 데시벨, pH 모두 로그 스케일
지수법칙과 로그법칙
지수법칙
a
m
× a
n
= a
m+n
, a
m
÷ a
n
= a
m-n
같은 밑의 곱 → 지수를 더한다
로그의 정의
a
x
= N ⟺ x = log
a
N
밑 a를 몇 번 거듭제곱해야 N이 되는가
로그법칙
log
a
MN = log
a
M + log
a
N
곱의 로그 = 로그의 합
밑 변환 공식
log
a
b =
log
c
b
log
c
a
아무 밑 c를 이용해 밑을 바꿀 수 있다
지수·로그의 관계
🔗 지수와 로그는 거울이다
①지수: 밑과 지수 → 값 (2^3 = 8)
②로그: 밑과 값 → 지수 (log_2 8 = 3)
③하나를 알면 나머지를 바로 구할 수 있다
④그래프에서는 y = x 대칭
핵심 성질
a
log_a N
= N, log
a
a
x
= x
지수와 로그는 서로의 역연산
총정리
지수·로그 핵심
log
a
N = x ⟺ a
x
= N
로그는 지수의 역연산이다
🎯 시험 포인트
①로그의 정의: a^x = N ⟺ log_a N = x
②밑 조건: a > 0, a ≠ 1, N > 0
③로그법칙: 곱→합, 나눗셈→뺄셈, 거듭제곱→계수
④밑 변환 공식: log_a b = log_c b / log_c a
⑤상용로그(log₁₀)와 자연로그(ln) 구별
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지수함수