频谱

把线对到目标频率

上图是纯正弦波 cos ωt 的时间波形，下图是它的频谱。正弦波在自身频率的位置上表现为一条谱线。用滑块移动角频率 ω，时间波形的振荡快慢和蓝色谱线的位置一起变化；谱线碰到金色虚线目标 ω = 4.5 时就对准了。

频谱是频率的地址簿

频谱是横轴为频率、纵轴为大小的图。信号中含有哪些频率、各有多少，用立在相应频率位置上的竖条高度来表示；纯正弦波只有一个频率，所以只立一条谱线。谱线的横向位置是频率，高度是振幅，改变频率，谱线就横向滑动。这张图只画了正频率，是单边频谱，所以谱线高度等于振幅 1；在把负频率也画出来的双边频谱中，它会分成位于 ±ω、高度各为 0.5 的两条谱线。

幅值与相位，两幅图

要完整地描述一个成分，只有大小还不够，还需要知道这个正弦波何时到达波峰，也就是相位。所以频谱有两张：幅度谱 |X| 记录每个频率有多强，相位谱 ∠X 记录每个频率偏移了多少，两者合在一起，信号才完全确定。本页把相位设为 0，只画了幅度这一张。

时间与频率是一对

时间波形和频谱是同一信号的两副面孔，可以相互转换。把频谱中的各成分重新相加，就得到时间波形（合成）；从时间波形中测出各频率的含量，就得到频谱（分析）。周期信号像上一单元那样，具有只在谐波位置立线的离散频谱；那么没有周期的信号又会怎样呢？答案就是下一单元的傅里叶变换。

回到第一屏

移动角频率滑块，时间波形的振荡时快时慢，同时频谱中的谱线滑到相应的频率位置。两种变化总是同时发生，因为它们是从时间轴和频率轴看同一个信号得到的样子。谱线的横向位置是频率，高度是大小。频谱就是用频率的语言重写的信号，是与时间波形包含完全相同信息的搭档。

周期信号的频谱是只在谐波位置立线的离散图。那么像单个脉冲这样不重复的信号，会有怎样的频谱呢？下一单元傅里叶变换将沿着把周期无限拉长的极限走下去，随着谐波间距缩小到 0，原本分开的谱线融成没有缝隙的连续频谱。离散和变成积分的那一刻，就是傅里叶变换诞生的地方。