SC · 傅里叶

频谱

同一信号在时间轴上看是波形，在频率轴上看是频谱。亲眼确认频谱把每个频率分量在其位置上立成一根柱，纯正弦波是单独一条线。

把线对到目标频率

上方是纯正弦波的时间波形，下方是它的频谱。正弦波在其频率处呈现为单独一条线。移动频率滑杆，把蓝线精确对到虚线目标频率。时间的振荡速度与线的位置一起改变。

时间波形

频谱 (幅值对频率)目标频率

频率 f1.20

频率与幅值

f = 1.20   |X| = 1.00

线远离目标频率。时间波形的振荡比目标太慢或太快。一个频率确定一个位置。

频率不符

频谱是横轴为频率、纵轴为幅值的图。它用立在某频率处的柱的高度，显示信号含有哪些频率、各有多少。纯正弦波只有一个频率，所以呈现为一条线，其横向位置是频率、高度是幅度。改变频率，线就横向滑动。

观察A cos(ω₀t + φ) ↔ line at ω₀

一条正弦是其频率处的一条线。

选择periodic ↔ ?

周期信号是谐波处的离散线。

填空spectrum = |X| and ?

频谱是幅值与相位两幅。

自己来time ↔ ?

时间与频率是可互逆的一对。

要完整记录一个分量，仅有幅值不够。还需要它的相位——那条正弦何时达到峰值。所以频谱有两幅。幅值谱 |X| 显示每个频率有多强；相位谱 ∠X 显示每个频率移了多少。两者齐备才完全确定信号。这里把相位设为 0，所以只画了幅值一幅。

时间波形与频谱是同一信号的两副面孔，可以相互往来。从频谱把各分量加回去就得时间波形(合成)，从时间波形量出各频率的量就得频谱(分析)。周期信号像上一单元那样，只在谐波位置立线，是离散频谱。非周期的信号又会怎样？答案就是下一单元的傅里叶变换。

移动频率滑杆时，时间波形的振荡变快或变慢，同时频谱的线滑到那个频率处。两种变化总是一起发生，因为二者是同一信号在时间轴与频率轴上的样子。线的横向位置是频率，高度是幅值。频谱是用频率的语言把信号重写一遍，是与时间波形携带完全相同信息的搭档。

频谱是信号在频域的表示，由两幅图组成：幅值 |X(ω)|(每个频率有多少)与相位 ∠X(ω)(每个频率移了多少)。纯正弦波是一条线，周期信号是谐波处的离散线谱。线的位置是频率，高度是幅值。时间波形与频谱是携带相同信息的可互逆的一对(分析 ↔ 合成)。

进入下一单元

周期信号的频谱是只在谐波处立线的离散图。那么像单个脉冲这样不重复的信号有怎样的频谱？下一单元傅里叶变换追随把周期拉到无穷的极限。随着谐波间距缩到 0，原本分离的线融成无缝的连续谱。离散和变为积分的那一刻，正是傅里叶变换的诞生。