SC · 信号基础
信号的运算
在时间轴上平移、拉伸、翻转信号。学习这三种运算如何作用于自变量 t，以及为何要由内而外地读。
用两个滑杆叠到目标波形上
浅色曲线是原信号 x(t)，虚线是要匹配的目标。移动倍率 a 与平移 b，让变换后的 y(t) = x(at − b) 精确叠到目标上。
原信号 x目标
倍率 a1.00
平移 b0.00
当前变换
y(t) = x(1.00 t − 0.00)
起点和宽度都与目标不同。要用 a 调宽度、用 b 调起点，二者同时配合。
相差很远
时间平移把整体左右移动
x(t − t₀) 把整个信号向右移 t₀。是减号却向右，是因为只有当 t = t₀ 时才出现原来 t = 0 处的值 —— 它迟到了(延迟)。相反 x(t + t₀) 向左拉，提前到达。
时间缩放是压缩与扩张
x(at) 中 a>1 时时间走得更快，信号被压缩；0<a<1 时扩张。宽度变为 1/a。要点是：作用于时间轴的是 a，而结果宽度却是它的倒数。
观察y(t) = x(t − t₀)
减 t₀ 是向右平移(延迟)。
选择y(t) = x(?)
a>1 压缩，宽度为 1/a。
填空y(t) = x(?)
符号取反即左右翻转。
自己来y(t) = x(?)
因式分解后由内而外：先平移，再缩放。
反转与读取顺序
x(−t) 把信号左右翻转。当平移与缩放同时出现，由内而外读 x(at − b)。把 at − b = a(t − b/a) 因式分解可知，它等于先平移 b/a，再按 a 缩放。括号内 t 经历的顺序，就是信号经历的顺序。
回到第一屏
要叠到目标上，就得用 a 调宽度、用 b 调起点。变换后信号的起点移到 b/a，宽度变为 1/a。这正是由内而外读 x(at − b) 的含义：括号内 t 先平移再缩放的顺序，正是屏幕上曲线移动的顺序。
作用于自变量的运算把时间轴反向移动。时间平移 x(t − t₀) 在 t₀>0 时向右(延迟)、t₀<0 时向左。时间缩放 x(at) 在 |a|>1 时压缩、|a|<1 时扩张，宽度为 1/|a|。反转 x(−t) 左右翻转。结合形式 x(at − b) = x(a(t − b/a)) 由内而外读：先平移 b/a，再按 a 缩放。
进入后续单元
时间平移与反转在下一章立即用到。卷积把冲激响应翻转(反转)再平移(移动)，累加重叠的面积。时间缩放在采样与频率缩放中再次出现，那里时间与频率以倒数关系一伸一缩。下一单元偶/奇分量与能量 · 功率按对称性与大小划分信号。