SC · LTI 与卷积
冲激响应
LTI 系统只要知道它对单个冲激的响应，就全都知道了。亲眼确认这个响应 h(t) 是系统的指纹，并且把冲激放大、移动，响应也随之放大、移动。
把输出叠到目标响应上
把一个红色冲激送入系统，就出来蓝色响应。虚线是要匹配的目标响应。移动冲激的幅度 a 与位置 t₀，让输出 a·h(t−t₀) 精确叠到目标上。
输入 a·δ(t−t₀)输出 a·h(t−t₀)目标
冲激幅度 a0.50
冲激位置 t₀-0.60
当前输出
y(t) = 0.50 h(t − -0.60)
输出的大小或位置与目标不同。输出始终是同一形状 h 的复制，所以只要调好幅度 a 与位置 t₀ 两项即可。
相差很远
用一个冲激敲击系统
给系统输入一个宽度为 0、面积为 1 的冲激 δ(t)，所出的输出称为冲激响应 h(t)。就像敲一下钟会响出那口钟特有的余韵，h(t) 是那个系统独有的反应。这就是系统的指纹。
幅度与位置随之而动
因为系统是线性的，把冲激放大 a 倍，响应也放大 a 倍；因为时不变，把冲激延迟 t₀，响应也形状不变地延迟同样的 t₀。合起来就是 a·δ(t−t₀) → a·h(t−t₀)。所以输出始终是同一个 h 仅改变大小与位置的复制。
观察δ(t) → h(t)
冲激进，冲激响应出。
选择a δ(t) → ?
幅度直接乘到响应上。
填空δ(t − t₀) → ?
延迟的冲激即延迟的响应。
自己来a δ(t − t₀) → ?
同时施加幅度与位置。
于是任意输入也能预测
任何输入细分后，都可看作每个时刻排着一列大小不同的冲激——筛选性质保证了这一点。若系统为 LTI，每个冲激在自己的位置留下按其大小缩放的 h 复制，整个输出就是这些复制的叠加。这种相加，正是下一单元的卷积。
回到第一屏
把输出叠到目标上所需的把手只有两个——幅度 a 与位置 t₀。你无法触及输出的形状，因为那形状正是系统固定的指纹 h。放大冲激则响应放大，移动冲激则响应移动，而形状始终是 h。知道这一个 h，就知道 LTI 系统将做的一切。接下来是把任意输入切成冲激、再把这些响应相加的卷积。
冲激响应 h(t) 是给 LTI 系统输入冲激 δ(t) 时所出的输出。由线性性与时不变性，a·δ(t − t₀) → a·h(t − t₀)，即输出是 h 的缩放·平移复制。所以单个 h 完全确定了 LTI 系统。任意输入的输出，是构成输入的各冲激所对应 h 复制的叠加，这便通向卷积。
进入下一单元
冲激响应是收纳了 LTI 系统全部信息的单个信号。下一单元卷积的直观把任意输入看作一列冲激，通过叠合并滑动每个冲激留下的 h 复制并相加来构造输出。你刚看到的一个 a·h(t−t₀) 复制，就是那个和的一片。卷积归根到底就是把这一单元的叠加连续地执行。