频率响应

哪些频率能通过

上方是同一频率的输入(浅)与输出(深)正弦波。输出是把输入放大 |H| 倍、移动 ∠H。下方是幅值响应 |H(ω)| 曲线，圆点是当前频率。提高频率：低频通过，高频变小并滞后。

用一个正弦波探问系统

在 C4 中，正弦波是 LTI 系统的本征函数。输入频率为 ω 的正弦波，出来的是同频率的正弦波，大小乘以 |H(ω)|、相位移动 ∠H(ω)。所以量出输出正弦波的幅度比即得 |H(ω)|，量出相位差即得 ∠H(ω)，都在该频率上直接获得。在所有频率这样收集，就得到完整的频率响应 H(ω)。

幅值是增益，相位是延迟

幅值 |H(ω)| 是增益：大于 1 则放大该频率，小于 1 则削减。相位 ∠H(ω) 是该频率移动多少；负相位意味输出迟出，即延迟。这个低通系统几乎原样通过低频(增益 1、相位 0)，频率越高衰减越大(趋于增益 0)、延迟越多(趋于相位 −90 度)。

通带与阻带

幅值响应的形状就是滤波器的类型。|H| 接近 1 的频带是通带，接近 0 的频带是阻带。两者的边界通常取在幅值降到 1/√2、即 −3dB 的截止频率 ωc。此点输出功率为输入的一半，故也称半功率点。低通、高通、带通的区别只在通带位于何处。下一单元就是在宽频率范围读这个 |H| 的对数图。

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提高输入频率，输出正弦波越来越小并滞后。变小的程度是幅值 |H(ω)| 即增益，滞后的程度是相位 ∠H(ω) 即延迟。低频几乎原样通过(通带)，高频几乎消失(阻带)，其间幅值降到 1/√2 的 −3dB 点就是截止频率。频率响应是记录系统通过哪些音、阻挡哪些音的一对图——幅值与相位。

用普通刻度画幅值响应，难以把通带的细微差异与阻带的陡峭衰减容入一图。下一单元伯德图入门把幅值画成分贝、频率画成对数轴。于是宽频率范围一目了然，一阶系统的衰减拉直成每十倍频 −20dB 的直线。曲线的响应简化为几段直线，正是伯德图的威力。