SC · 信号基础
信号的偶·奇分解
任何信号都唯一地分成左右对称的偶分量与中心对称的奇分量之和。把信号与自身的反转叠合，取出这两部分，顺带学会用能量与功率来度量信号的大小。
把偶与奇合起来复原原信号
金色虚线是原信号 x(t)。仅靠左右对称的偶分量只能对上一半。把偶与奇两块都加起来，原信号才精确复原。
点击切换分量。
所选分量与公式
xₑ = [x(t) + x(−t)] / 2
偶分量是信号与自身反转的平均，所以左右对称。它无法承载原信号的倾斜，只能对上一半。
一半
把信号与自身反转叠合
偶函数满足 x(−t) = x(t)，关于纵轴镜像对称。奇函数满足 x(−t) = −x(t)，关于原点中心对称。把任意信号与其反转 x(−t) 相加再取半，只留对称分量；相减再取半，只留反对称分量。
观察xₑ = [x(t) + x(−t)] / 2
偶是与反转相加再取半。
选择xₒ = [x(t) ?] / 2
奇是减去反转再取半。
填空x(t) = xₑ ? xₒ
偶加奇即原信号。
自己来E = ?
总能量是 |x|² 的积分。
偶加奇永远是原信号
把两式相加得 [x(t)+x(−t)]/2 + [x(t)−x(−t)]/2 = x(t)，反转项相消，原信号精确回来。所以每个信号都唯一地写成偶分量与奇分量之和。这种分解常使计算简化——例如积分遇上对称性时，一半项会变为 0。
按大小划分：能量还是功率
信号的大小用两把尺子量。若总能量 E = ∫|x(t)|² dt 有限，就是能量信号，此时平均功率为 0；像脉冲那样消失的信号属于此类。相反，像周期信号那样永远持续的信号 E = ∞，但平均功率 P 有限，故称功率信号。一个信号不可能两者兼是。
回到第一屏
仅靠偶分量是左右对称的，只能对上倾斜原信号的一半。加上奇分量后，反转项相消，金色虚线原信号精确复原。每个信号都这样唯一地分成对称(偶)与反对称(奇)两个独立分量。而信号的大小，消失则按能量、持续则按功率来划分。对称量度形状，能量·功率量度大小——是不同的尺子。
任何信号都唯一地分成偶分量 xₑ(t) = [x(t) + x(−t)]/2 与奇分量 xₒ(t) = [x(t) − x(−t)]/2 之和。偶即 x(−t) = x(t)(镜像对称)，奇即 x(−t) = −x(t)(中心对称)。信号的大小用总能量 E = ∫|x(t)|² dt 与平均功率度量。E 有限则为能量信号(P = 0)；E = ∞ 但 P 有限则为功率信号。
进入后续单元
对称性将成为减少计算的杠杆。在傅里叶变换中，偶信号映为余弦(实)、奇信号映为正弦(虚)，决定频谱的对称性。能量与功率之分成为帕塞瓦尔定理的桥梁，在时间与频率上度量同一大小，也是功率谱的基石。下一单元系统的性质划分的不是信号，而是变换信号的系统——线性·时不变·因果。