伯德图入门

把拐点对到目标拐角

上方是把幅值画成分贝的伯德幅值图。蓝色曲线是真实响应，金色直线是渐近线。下方是相位图。移动拐角频率滑杆，把拐点对到虚线目标。由于是对数轴，拐角之上是 −20dB/十倍频的笔直直线。

分贝与对数轴

伯德图把幅值画成 20 log₁₀|H| 分贝、频率画成对数轴。用对数，乘积变成求和，于是串联多级系统的分贝幅值只需相加。而且像 0.1 到 1000 这样宽的频率范围能均匀地容入一图。乘性而宽广的响应，被搬进了加法与直线的世界。

曲线变成直线

把一阶低通的幅值用 dB·对数画出来，会拉成两条直线：拐角 ωc 之下是 0dB 的水平线，之上是每当频率变为十倍就下降 20dB 的 −20dB/十倍频直线。两线在拐角相遇，真实曲线在该点仅低 3dB。所以只要知道几个拐角频率，就能用直线段勾勒整条响应。二阶系统则斜率加倍为 −40dB/十倍频。

相位也一起读

伯德图是幅值与相位两幅一组。一阶低通的相位在拐角远下方为 0 度、拐角处 −45 度、远上方 −90 度，绕拐角约两个十倍频区间平滑下降。幅值的拐角与相位的 −45 度发生在同一 ωc。系统对每个频率衰减多少、延迟多少，从这两幅直线图一目了然。下一单元就从这幅幅值图直接读出带宽与滤波器类型。

回到第一屏

每次移动拐角频率，拐点就沿对数轴滑动。拐角之下始终是平坦的 0dB，之上始终是 −20dB/十倍频的笔直直线，二者在拐角相遇。真实曲线在该处仅低 3dB。相位绕同一拐角从 0 度弯到 −90 度。伯德图的威力在于把曲线的频率响应化为几个拐角与直线段，使宽频率范围也能手绘。

现在你会读伯德幅值图了，接下来该从图中取出工程数值。下一单元带宽与滤波从拐角直接读出通带宽度，即到 −3dB 的带宽，并用幅值图的形状区分低通、高通、带通、带阻四种滤波器。把信号频谱乘以滤波器的幅值图，就确定哪些频率存活。C4 的卷积即乘法性质，在此成为滤波器设计的实战工具。