PW-A4 · 三相交流
三相相量·旋转: 瞬时功率为何恒定
在平衡三相中,瞬时功率不随时间摆动而保持恒定,因为各相脉动(2ω)相差120°,三者之和为0(即A1)。与每周期脉动到0的单相对比,建立直觉:为什么三相产生平滑恒定的转矩。
相加得越多,脉动越消失
相量一起旋转。右侧曲线是所含各相瞬时功率之和。把相数从1→2→3增加。单相脉动到0,而三相齐集时曲线变平。
点击切换相加的相数。
瞬时功率和的脉动
0%
三个脉动相差120°,和为0。曲线完全平坦。脉动 0%。
恒定 · 不变 ·
单相脉动到0
一相的瞬时功率是电压乘电流,所以以2ω脉动:p = V_p I_p cosφ + V_p I_p cos(2ωt − φ)。前项是稳定的平均,后项是两倍频率的脉动。单相电机的转矩直接承受这一脉动,所以会抖动。
三个脉动互相抵消
三相的脉动分量 cos(2ωt − φ)、cos(2ωt − φ − 240°)、cos(2ωt − φ − 480°) 在2ωt上各差120°。大小相等、相差120°的三个量之和为0——正是A1所见的事实。脉动消失,只剩三个平均分量。
观察pa = Vp Ip cosφ + Vp Ip cos(2ωt − φ)
相功率 = 平均 + 2ω脉动。
选择2ωt · ?
三个脉动相位间隔为120°。
填空cos + cos + cos = ?
相差120°的三个cos之和为0(A1)。
自己来p(t) = ? = √3 VL IL cosφ
剩下的是 3 Vp Ip cosφ = √3 VL IL cosφ。
恒定功率 = 平滑转矩
剩下的是三个平均之和 3 V_p I_p cosφ,与A3所见的 √3 V_L I_L cosφ 同值——只是现在不是平均,而是每一瞬间的值。恒定的瞬时功率意味着恒定的转矩,这正是三相电动机比单相运转无振动的根本原因。
回到第一屏
相加到三个时曲线变平,是因为三个脉动相差120°互相抵消。这一抵消与A1中三个相量之和为0是同一事实,而变平的高度就是A3的√3 V_L I_L cosφ。三个旋转的相量,造就了单相所没有的恒定功率。
三相瞬时功率与时间无关而恒定。各相脉动分量(2ω)相差120°使和为0(A1),只剩平均分量,使 p(t) = 3 Vp Ip cosφ = √3 VL IL cosφ 在每一瞬间保持。单相每周期脉动到0,而三相给出恒定功率 → 恒定转矩。
下一步
至此都是完全平衡,所以和始终为0。现实电网会失衡。下一单元(PW-A5)将看平衡被打破时会发生什么:三个相量之和不再为0,于是Y的中性线有电流流过,曾经恒定的瞬时功率重新开始脉动。