PW-B2 · 功率·功率因数

功率因数改善: 用电容抵消无功

在 B1 中，无功功率不做功，却使视在功率增大、占用设备。用发出超前无功的电容器抵消感性负载的滞后无功，三角形的高就会降低；本课亲手加大电容器容量，弄清用更小的电流输送同样功的原理。

加大电容器，缩小三角形

底边有功 P 代表同样的功，所以固定不变。向下拖动手柄加大电容器的无功 Q_C，负载的滞后无功 Q_L 减去 Q_C 后剩下的部分就变小，斜边视在 S 和线电流一起减小。

上下拖动手柄改变电容器的容量。初始画面 P = 1、Q_L = 0.75，功率因数 0.8；把剩余无功降到 0，线电流减到 80%。再降到 0 以下就是过补偿。

功率因数 cosφ 与线电流(对比改善前)

cosφ ≈ 0.800

I ≈ 100%   S ≈ 1.25   Q_net ≈ 0.75

无功为何吃亏

电动机、变压器之类的感性负载为建立磁场而汲取滞后无功 Q_L。这些无功不做净功，却以电流形式在线路中流动，使视在 S 增大，所以导线和变压器必须承受这个 S，线路损耗 I²R 也随之增大。供电公司对功率因数低的用户加收电费，原因就在这里。

电容提供超前无功

电容器与线圈相反，电流超前于电压，所以供给超前无功 Q_C。它与负载的滞后无功方向正好相反，在现场相互抵消。Q_net = Q_L − Q_C。把电容器装在负载旁边，无功只在负载与电容器之间来回，不在线路中流动；无功不必从远处输送，而是就地借用。

恰到好处,不过头

无功 Q 减小，视在 S = √(P² + Q²) 也减小，输送同样有功 P 的线电流 I = S/(√3 V_L) 也减小，导线、变压器有了余量，损耗和电费也降下来。要达到目标功率因数 cosφ2，需要 Q_C = P(tanφ1 − tanφ2)；pf=1 时 Q_C = Q_L，无功被完全抵消。再多装，就会变成超前功率因数，重新变差；夜间轻载时，超前无功还可能使电压升高。所以实际上目标不是 1，而是 0.9 ~ 0.95 左右，只装需要的量。

观察Q_net = Q_L − Q_C

剩余无功 = 负载无功 − 电容无功。

选择Q_L = P · ?

负载无功等于有功乘 tanφ1。

填空Q_C = P (tanφ1 − ?)

目标功率因数只留下tanφ2。

自己来pf = 1 → Q_C = ?

完全抵消(pf=1)则电容 = 负载无功。

回到第一屏

向下拉手柄加大电容器后，三角形的高 Q_net 减小，斜边 S 和线电流一起变小。底边有功 P 从头到尾保持不变，也就是用更小的电流输送了同样的功。如果说 B1 中无功使 S 增大，那么 B2 用电容器就地抵消这部分无功，把斜边拉回到 P 附近；手柄降到底边 P 的高度时，无功为 0，功率因数为 1。

功率因数改善：用电容器的 超前无功 Q_C 抵消感性负载的 滞后无功 Q_L。剩余无功 Q_net = Q_L − Q_C 减小后，视在 S 和线电流减小，用更小的电流输送同样的有功 P；达到目标功率因数所需的容量为 Q_C = P(tanφ1 − tanφ2)。pf=1 时 Q_C = Q_L(完全抵消)，再多则成为超前功率因数。

下一步

到这里讨论的是一个负载的功率，但实际电网中无数负载在各不相同的时刻投入和切除。下一单元(PW-B3)研究 负荷与需用系数：为什么实际最大需量小于全部设备容量之和(需用系数)，以及多个负载的最大需量出现在不同时刻、合在一起时产生的余量(参差系数)。