PW-A2 · 三相交流

线/相电压·电流: √3从何而来

线电压是相电压的 √3 倍，这不是要背的数字，而是来自两个相量之差的几何。本课从直觉上把握：这个 √3 为什么出现，又附在电压和电流中的哪一边。

把两个相电压相减得到线电压

两个相电压 V_a 和 V_b 一起旋转，二者之差即金色箭头就是线电压。改变分隔角，找出差的大小正好是 √3 倍的角度。

用三个选项卡改变两个相电压之间的分隔角。淡色虚线是从 V_b 尖端画到 V_a 尖端的差，金色箭头是把这个差移到原点画出的。两个相量一起转，差也跟着转，但长度只由分隔角决定。

差相对相电压的大小

|V_ab| ≈ 1.73 · V_p

正好 120 度，差的大小是 √3 倍，方向比 V_a 超前 30 度。这个差就是线电压 V_ab。

√3 · Y线电压

√3 · 平衡 ·

Y 接线中每根线直接接在一相线圈的一端，所以线电流就是相电流。而两根线之间的电压即线电压是两个相电压之差，所以是相差 120 度的两个相量之差，即 √3 倍。韩国低压配电所用的 380V 线电压，正好是 220V 相电压的 √3 倍。

三角接线正好相反。每相线圈直接跨接在两根线之间，所以线电压就是相电压；而从一根线流出的电流是在该端子相遇的两个相电流之差，所以同样的 √3 倍附在电流一边。这时线电流比相电流滞后 30 度。哪一边构成差，就决定 √3 附在哪一边。

√3 归根结底来自一个事实。把大小相等、相差 120 度的两个相量相减，差的大小是 √3 倍；Y 接线共用公共点即中性点，所以由电压构成差，三角接线共用公共端子，所以由电流构成差。因此 √3 在 Y 接线中出现在电压上，在三角接线中出现在电流上。

观察V_ab = V_a − V_b

线电压是两个相电压之差。

选择|V_ab| = 2 V_p sin(?)

差的大小 = 2 V_p sin(分离角/2)。

填空|V_ab| = 2 V_p · ? = √3 V_p

sin60度 = √3/2,故 √3 V_p。

自己来Δ: |I_line| = ?

三角接线中，同样的 √3 附在电流一边。

金色差箭头长到相电压的 √3 倍，是在分隔角正好 120 度的时候，这个差就是 Y 接线的线电压。三角接线中同样的减法发生在电流上，使线电流成为相电流的 √3 倍。要记住的不是数字 √3，而是一张图：相差 120 度的两个相量相减，长度就是 √3 倍。

线电压是两个相电压之差。大小相等、相差 120 度的两个相量之差，大小为 √3 倍，超前 30 度。Y 接线：线电压 = √3 · 相电压，线电流 = 相电流。Δ 接线：线电流 = √3 · 相电流，线电压 = 相电压。√3 总是附在 构成差的一边。

下一步

掌握了线值和相值，下一单元(PW-A3)研究 平衡三相功率。把一相的功率加三次得 P = 3 V_p I_p cosφ，改写成线值，就是广泛使用的 P = √3 V_L I_L cosφ。这里学到的 √3 正好进入功率公式的中心。