PW-A2 · 三相交流
线/相电压·电流: √3从何而来
线电压是相电压的√3倍,这不是要背的数字,而是两个相量之差的几何。建立直觉:这个√3为何出现,又落在哪一侧——电压还是电流。
把两个相电压相减得到线电压
两个相电压V_a与V_b一起旋转。两者之差(金色箭头)就是线电压。改变分离角,找出差的大小恰好为√3倍的那个角。
点击切换分离角。
差相对相电压的大小
|V_ab| ≈ 1.73 · V_p
正好120度。差为√3倍,方向超前30度。这就是线电压。
√3 · Y线电压
√3 · 平衡 ·
Y接线 · √3落在电压
Y中每条线直接接到某一相线圈的一端,所以线电流就是相电流。而两线间的电压(线电压)是两个相电压之差,因此是√3倍——相差120度的两个相量之差。韩国低压配电的380V线电压,正是220V相电压的√3倍。
Δ接线 · √3落在电流
三角中正好相反。每条线跨接在某一相线圈的两端,所以线电压就是相电压。而从一条线流出的电流,是在该节点相遇的两个相电流之差,于是同样的√3落在电流上。哪一侧构成"差",就决定了√3落在哪一侧。
一种几何,两副面孔
√3归根到底是一个事实:把大小相等、相差120度的两个相量相减,差为√3倍。Y共享一个公共点(中性点),所以电压构成"差";三角共享一个公共端子,所以电流构成"差"。这就是为什么√3在Y中出现在电压上,在三角中出现在电流上。
观察Vab = Va − Vb
线电压是两个相电压之差。
选择|Vab| = 2 Vp sin(?)
差的大小 = 2 Vp sin(分离角/2)。
填空|Vab| = 2 Vp · ? = √3 Vp
sin60度 = √3/2,故 √3 Vp。
自己来Δ: |Iline| = ?
三角中同样的√3落在电流。
回到第一屏
金色的差矢量长到相电压的√3倍,恰好是在分离角为120度时。那个差就是Y的线电压。三角中同样的相减发生在电流上,于是线电流是相电流的√3倍。要记住的不是数字√3,而是这一幅图:把相差120度的两个相量相减,得到√3。
线电压是两个相电压之差。大小相等、相差120度的两个相量之差,大小为√3倍,并超前30度。Y接线: 线电压 = √3 · 相电压,线电流 = 相电流。Δ接线: 线电流 = √3 · 相电流,线电压 = 相电压。√3总是落在构成"差"的那一侧。
下一步
手握线值与相值,下一单元(PW-A3)将看平衡三相功率。把一相功率乘以三得到 P = 3 Vp Ip cosφ,改写成线值就是著名的P = √3 VL IL cosφ。你在这里掌握的√3,走入了功率公式的正中心。