PW-A3 · 三相交流

平衡三相功率: √3 V_L I_L cosφ

三相功率不过是单相功率的 3 倍，换成线值后，不论接线如何都归结为 √3 V_L I_L cosφ。本课从直觉上把握：这个 √3 从哪里来，Y 和 Δ 为什么会得到同一个公式。

改变功率因数，看传递的功率

拖动仪表就会改变功率因数 cosφ。视在功率 S = √3 V_L I_L 保持不变，而实际传递的有功功率 P = √3 V_L I_L cosφ 随功率因数增减。

在仪表上左右拖动，连续改变功率因数；填充条的长度就是有功功率占视在功率的比例。

有功功率 P (相对视在 S)

P = √3 V_L I_L · 0.85

功率因数 cosφ = 0.85 · φ = 32° · P/S = 0.85

单相功率 ×3

平衡时三相做同样的功，所以把单相功率 V_p I_p cosφ 加三次就是总功率 P = 3 V_p I_p cosφ。这里 cosφ 是每相电压与电流相位差的余弦，也就是负载的功率因数。

Y代换 · 相值换线值

Y 接线中 V_p = V_L/√3，I_p = I_L(A2)。代入得 P = 3 · (V_L/√3) · I_L · cosφ = √3 V_L I_L cosφ，把前面的 3 削成 √3，正是 A2 得到的那个 √3。

Δ代换 · 到达同一处

Δ 接线中正好相反，V_p = V_L，I_p = I_L/√3。代入得 P = 3 · V_L · (I_L/√3) · cosφ = √3 V_L I_L cosφ，与 Y 接线一个符号都不差。√3 来自电压还是电流不同而已，结果只有一个。

观察P = 3 V_p I_p cosφ

总功率是单相的 3 倍。

选择Y: V_p = ?

Y 接线中相电压是线电压的 1/√3。

填空P = 3 · (V_L/√3) · I_L cosφ = ?

把 3 削成 √3，得 √3 V_L I_L cosφ。

自己来Δ: P = ?

Δ 接线也得到同样的 √3 V_L I_L cosφ。

无需知道接线的公式

所以只要知道线电压、线电流和功率因数，不必知道接线是 Y 还是 Δ，就能求出功率。视在 S = √3 V_L I_L、有功 P = √3 V_L I_L cosφ、无功 Q = √3 V_L I_L sinφ 都是同一个 √3 形式，三相设备铭牌上的额定电压和电流总是写成线值，原因也在这里。要注意的是，式中的 φ 不是线电压与线电流之间的角，而是一相电压与电流之间的角，即负载阻抗角；线电压与线电流之间还要再错开 30 度。

回到第一屏

仪表上视在 S 不变而只有有功 P 随功率因数变化，是因为在 P = √3 V_L I_L cosφ 中只有 cosφ 变了。这个 √3 就是 A2 中两个相量相减得到的 √3，不论 Y 还是 Δ，都坐在同一个位置上。不必死记接线，有线值和功率因数就够了。

平衡三相功率是单相功率的 3 倍，用线值写，不论接线如何都是 P = √3 V_L I_L cosφ。视在 S = √3 V_L I_L、无功 Q = √3 V_L I_L sinφ 也是同一个 √3 形式；Y 接线从电压、Δ 接线从电流得到 √3，合起来完全相同。φ 是一相电压与电流之间的角。

下一步

公式已经齐备，下一单元(PW-A4)看三个相量 一起旋转 的样子。平衡三相中，三相瞬时功率之和不随时间波动，而是恒定的；旋转的相量为什么能产生平稳的恒定功率，正是三相比单相用得更广的原因之一。