PW-A3 · 三相交流
平衡三相功率: √3 V_L I_L cosφ
三相功率不过是单相功率的3倍。改写成线值后,与接线无关,都汇成 √3 V_L I_L cosφ。建立直觉:这个 √3 从何而来,以及为什么Y与Δ得到同一个公式。
扫过功率因数,看传递的功率
拖动游标改变功率因数 cosφ。视在功率 S = √3 V_L I_L 保持不变,而真正传递的有功功率 P = √3 V_L I_L cosφ 随功率因数增减。
拖动游标调节功率因数。
有功功率 P (相对视在 S)
P = √3 V_L I_L · 0.85
功率因数 cosφ = 0.85 · φ = 32° · P/S = 0.85
单相功率 ×3
平衡时三相做同样的功。所以把一相功率 V_p I_p cosφ 加三次就是总功率:P = 3 V_p I_p cosφ。这里 cosφ 是每相电压与电流之间的相位差,即负载的功率因数。
Y代换 · 相值换线值
Y中 V_p = V_L/√3,I_p = I_L(来自A2)。代入:P = 3 · (V_L/√3) · I_L · cosφ = √3 V_L I_L cosφ。把前面的3削成√3,正是A2得到的那个√3。
Δ代换 · 到达同一处
Δ中相反:V_p = V_L,I_p = I_L/√3。代入:P = 3 · V_L · (I_L/√3) · cosφ = √3 V_L I_L cosφ。与Y一字不差的同一公式。√3来自电压还是电流不同而已,结果只有一个。
观察P = 3 Vp Ip cosφ
总功率是单相的3倍。
选择Y: Vp = ?
Y中相电压是线电压的1/√3。
填空P = 3 · (VL/√3) · IL cosφ = ?
把3削成√3得 √3 VL IL cosφ。
自己来Δ: P = ?
Δ也到达同样的 √3 VL IL cosφ。
无需知道接线的公式
所以只要知道线电压、线电流和功率因数,即使不知道是Y还是Δ也能求出功率。视在 S = √3 V_L I_L、有功 P = √3 V_L I_L cosφ、无功 Q = √3 V_L I_L sinφ 都是同样的√3形式。这就是现场铭牌额定值总以线值标注的原因。
回到第一屏
游标上视在S固定,只有有功P随功率因数变动,是因为 P = √3 V_L I_L cosφ 中只有 cosφ 改变。那个√3就是你在A2中相减两个相量得到的√3,在Y与Δ中都坐在同一个位置。无需记忆接线,有线值和功率因数就够了。
平衡三相功率是单相功率的3倍。以线值书写,与接线无关,P = √3 VL IL cosφ。视在 S = √3 VL IL、无功 Q = √3 VL IL sinφ 也是同样的√3形式。Y的√3来自电压,Δ来自电流,合起来相同。
下一步
公式已备,下一单元(PW-A4)将看三个相量一起旋转。在平衡三相中,三相瞬时功率之和不随时间脉动,而是保持恒定。旋转的相量为何产生平滑恒定的功率,正是三相胜过单相的原因。