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光学与波动

折射弯曲光线并成像

光在介质边界按 n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ 折射,超过临界角便全反射。透镜通过 1/f = 1/u + 1/v 成实像与虚像。

插在水杯里的吸管为何看起来弯折,眼镜和相机如何成像,光纤又如何困住光来传送信号,都出自同一个事实。光在介质改变时速度会变,因此在界面处改变方向。我们用一条斯涅尔定律写出这种折射,并用透镜方程 1/f = 1/u + 1/v 预测像的位置和大小。

光进入不同介质时速度会改变,正因如此它在界面处发生弯曲。支配这种弯曲的是斯涅尔定律 n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂。进入的介质越致密,光就越贴近法线。折射率 n 是真空中的光速除以在该介质中的速度所得的值,它表示光在该介质中减慢了多少。移动入射角和 n₂,观察折射角如何随之变化。

光从致密介质射向稀疏介质时,折射角比入射角更大。不断增大入射角,会出现折射角达到90度的时刻,这个角就是临界角 θc = asin(n₂/n₁)。超过它,光一点都出不去,全部被反射。光纤正是利用这种全反射把光困住并送到远处。钻石的折射率非常高,临界角很小,所以进入其中的光会经过多次全反射而闪闪发光。

薄透镜仅靠折射就能成像。物距 u、像距 v 与焦距 f 之间满足 1/f = 1/u + 1/v。物体位于焦点之外时,另一侧会出现倒立的实像;移到焦点以内,同一侧则出现正立的虚像。把物体放在焦点以内来放大观察的放大镜,正是利用这种虚像的一个例子。推拉物体,看看像落在何处、放大到多大。

焦距的符号决定透镜的性质。f 为正是会聚光线的凸透镜,为负是发散光线的凹透镜。凹透镜始终只生成缩小、正立的虚像。放大率为 m = -v/u,其符号说明正立还是倒立,其大小说明放大还是缩小。矫正近视的眼镜是 f 为负的凹透镜,它预先把射入眼睛的光发散开,使像正好落在视网膜上。左右移动 f,观察像在实像与虚像之间来回切换。

像成在何处,只用三条主光线就能作图确定。平行于光轴射来的光线经过透镜后穿过焦点;经过透镜中心的光线不发生弯折,笔直前进;经过近侧焦点的光线在透镜之后平行于光轴射出。三条光线再次相交之处就是像点。其实确定像的位置只需两条光线就够了,第三条光线相当于对结果是否正确的一次验算。拖动物体,确认三条光线总是在同一点重新会聚。

实际应用折射可用斯涅尔定律 n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ 概括。从致密介质射向稀疏介质时,一旦入射角超过临界角 θc = asin(n₂/n₁),就发生全反射,光被困住。薄透镜按 1/f = 1/u + 1/v 成像,放大率为 m = -v/u。v 为正是倒立实像,为负是正立虚像;f 的符号区分凸与凹;像的位置总能用三条主光线的作图来验证。
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