光的偏振

光是横波，所以电场垂直于行进方向振动。偏振片只让振动里沿透振轴的分量通过。振幅减成 A₀ cosθ，强度是振幅的平方，所以 I = I₀ cos²θ。这就是马吕斯定律。偏光太阳镜用的是同一条原理，用竖直的透振轴滤掉水面或路面水平反射的刺眼光。只有留在轴上的分量才过去。

再放一片偏振片，转动后面的那片，也就是检偏器。两轴平行时，在 0 度几乎全部通过。成直角时，在 90 度完全变黑。通过的强度随角度画出 cos²θ 曲线。液晶显示正是用这两片偏振片的结构，夹在中间的液晶扭转光的振动方向，逐个像素调节亮度。扭转就是像素的亮度。

两片偏振片叠成直角，把光完全挡住。可是在中间斜着夹进第三片，光就活过来，因为每一片都把电场投影到新的轴上。中间角在 45 度最亮，原来强度的 8 分之 1 通过。如果偏振片只会把光减掉，加一片应该更暗，结果反而更亮。这件事说明，偏振片是把振动方向重新对准新轴的装置。夹进去的那片把光救了回来了。真的。

自然光是朝各个方向均匀振动的光。经过第一片偏振片，无论轴指向哪里，强度都正好减成一半，此后就是对齐到一个方向的偏振光。从下一片起，遵循马吕斯定律 cos²θ。自然光正好变成一半，是因为所有角度均匀混在一起，把 cos²θ 转一圈取平均，正好得到 2 分之 1。均匀的平均做出这一半。

马吕斯定律的根是简单的投影。把电场矢量像影子一样投到透振轴上，长度就变成原来的 cosθ 倍。强度是那个影子的平方，所以是 cos²θ。矢量倾斜到 45 度，影子缩到原来长度的约 0.707 倍，把它平方，强度正好是一半。转动矢量，就能跟上影子怎样缩短、怎样伸长。影子的平方就是强度。