偏振筛选振动的方向

光是横波，它的电场垂直于传播方向振动。偏振片只让这振动中沿透射轴的分量通过。振幅减为 A₀cosθ，而强度是振幅的平方，所以 I = I₀cos²θ。这就是马吕斯定律。偏光太阳镜正是利用这一原理，用竖直的透射轴滤掉从水面或路面水平反射来的刺眼强光。

再放一片偏振片，转动后面那片（检偏器）。当两个轴平行（0度）时几乎全部通过，垂直（90度）时完全变暗。透射强度随角度画出 cos²θ 曲线。液晶显示器正是利用这两片偏振片的结构，让夹在中间的液晶扭转振动方向来调节每个像素的亮度。

两片互相垂直的偏振片会完全挡住光。可是在它们之间斜插入第三片，光又出现了。因为每一片都把电场投影到新的轴上，中间那片给了最后一片可以通过的分量。当中间为45度时最亮，让入射光的八分之一通过。如果偏振片只是减光，多加一片本应更暗，而它反倒变亮这一事实，正说明偏振片是把振动方向重新对准到新轴上的装置。

自然光在各个方向上均匀振动。经过第一片偏振片后，无论轴指向哪里强度都恰好减半，此后光沿一个方向线偏振。从下一片起就遵循马吕斯定律 cos²θ。自然光恰好减半的原因在于，各个角度均匀混合，而 cos²θ 绕一整圈的平均值正好是二分之一。

马吕斯定律的根源是简单的投影。把电场矢量像影子一样投到透射轴上，它的长度就是原来的 cosθ。强度是这影子的平方，于是就是 cos²θ。当矢量倾斜到45度时，影子缩短到原长的约0.707倍，将其平方后的强度恰好是一半。转动矢量，看影子如何缩短和伸长。