MC-C4 · 转矩-转速曲线

转矩-转速曲线与比例推移

感应电机的转矩随转差率画出一座山。改变转子电阻，观察这座山如何移动，亲自分辨最大转矩的大小和位置中哪一个受电阻约束。

增大转子电阻，最大转矩会怎样

在这张横轴为转速的图中，转矩曲线在转差率小的右侧（同步转速附近）几乎与转差率成正比地上升，在转差率大的左侧（停止一侧）又降下来，呈山形。移动转子电阻滑块，山会向旁边移动；山的高度（最大转矩）和山的位置（最大转矩转差率）中哪一个在变，就是本课要回答的问题。

转子电阻 R2R2 = 0.15

用滑块连续改变转子电阻。横轴为转速，虚线标出最大转矩高度。

最大转矩发生的转差

smax = R2 / X2 = 0.30

增大转子电阻，最大转矩并不会变大。山的高度不变，只有位置向旁边移动；在求最大转矩大小的式子中，R2 被约掉而消失。

增大 R2，最大转矩?

不吻合

转矩是转差的山

把等效电路的机械功率换算成转矩，得到 T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) 的形式。转差率小时，分母中 R2² 占主导，转矩几乎与转差率成正比地上升（运行区）；转差率大时，(sX2)² 占主导，转矩与转差率成反比地下降（刚启动后的区域）。所以转矩曲线在两者之间某处达到峰值，呈山形。分子中含有电动势的平方，所以转矩与电压的平方成正比，电压稍有下降，转矩就会下降得更多。

观察T ∝ sE2²R2(R2² + (sX2)²)

转矩是分子中含有转差率和转子电阻的山形式子。

在峰顶 R2 消失了

为求转矩最大时的转差率，把式子对转差率求导并令其为 0，就得到简洁的条件 R2 = sX2，即最大转矩转差率为 s = R2/X2。把这个转差率代回转矩式，分子与分母中的 R2 约掉，最大转矩为 Tmax ∝ E2²/(2X2)，R2 消失了。最大转矩的大小与转子电阻无关，只由电压和漏电抗决定；即使把定子的电阻和电抗也计入计算，这一结论依然成立。

选择max T: R2 = ?

最大转矩条件是转子电阻等于转差乘以电抗。

填空smax = R2 / ?

最大转矩转差率等于电阻除以电抗。

用比例推移换取起动转矩

最大转矩转差率为 s = R2/X2，意味着增大转子电阻，最大转矩就在更大的转差率处出现。山的高度不变，整条曲线沿转差率轴按比例移动，这称为比例推移。在绕线转子中串入外部电阻以增大 R2，可以使最大转矩出现在停止时的转差率（s = 1）处，同时得到大的启动转矩和小的启动电流；启动结束后切除电阻，使运行转差率变小，恢复效率。笼型转子的电阻是固定的，不能这样调节，但可以采用深槽或双笼结构，使实效电阻只在转子频率高的启动时增大，得到类似的效果。

自己来Tmax ∝ ?

最大转矩值中转子电阻被约去而消失。

回到第一屏

增大转子电阻，变化的是山的位置而不是高度。最大转矩转差率 s = R2/X2 随电阻成比例移动，但把这个转差率代回转矩式，R2 就约掉了，最大转矩 Tmax ∝ E2²/(2X2) 与电阻无关。电阻只决定山的位置而不决定高度；正是靠整条曲线沿转差率轴按比例移动的比例推移，绕线式电机启动时用外部电阻把最大转矩移到停止时的转差率处，获得大的启动转矩，运行时切除电阻，以小的转差率保持效率。转矩之山放在哪里，由转子电阻决定。

转矩-转速曲线：T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) 为山形，在最大转矩转差 s = R2/X2 取顶点。顶点值 Tmax ∝ E2²/(2X2) 与 R2 无关。转子电阻只定山的位置而非高度，故增大 R2 使曲线沿转差轴成比例移动(比例推移)。绕线转子用外部电阻把起动转矩提到最大转矩。

握住这条曲线后

转矩-转速曲线是如何驾驭感应机的地图。曲线左端(停转)定起动转矩与起动电流，右端(近同步)定运行点。但从停转直接加全压，起动电流会飙到额定的五六倍。下一单元讲抑制该起动电流的方法(Y-Δ、电抗器、起动补偿器)，以及整体移动曲线来调速的方法(电压、频率、极数控制)(MC-C5)。