MC-D4 · V 曲线与稳定度

同步机的功角曲线与稳定度

同步电机的输出功率随负载角按正弦变化。本课一边增大负载角，一边观察输出功率和把负载角拉回原位的力如何变化，亲手找出失去同步的极限在哪里。

负荷角超过 90° 会怎样

同步电机的输出功率为 P = (VE/Xs)sinδ，随负载角 δ 按正弦变化，所以负载增大、δ 增大时，输出功率也增大。用滑块增大负载角，曲线上的运行点和在该点所作切线的斜率(把负载角拉回的整步功率)会一起变化。先选出负载角超过 90° 时会怎样，再拖动滑块。

负荷角 δδ = 35°

用滑块连续改变负载角。虚线 = 90° 极限，切线斜率 = 整步功率；切线为绿色时有拉回的力，为红色时反而把角度推得更开。越过极限后运行点也变成红色。

功率与同步功率

P/Pmax = 0.57 · Ps ∝ cosδ = 0.82

超过 90° 后转矩不会再增大。sinδ 在 90° 达到峰值，此后减小，所以负载角越大，输出功率反而越小，带不动负载。

δ > 90° 时?

不吻合

功率是负荷角的正弦

从每相等效电路 E = V + jIXs 求输出功率，同步电机每相交换的有功功率为 P = (V E / Xs) sin δ；这是用相值写的式子，三相总功率是它的三倍。这里 δ 是内电动势 E 与端电压 V 的相位差，即负载角。发电机中 E 超前于 V，电动机中 E 滞后于 V，但两者输出功率的大小都随负载角的正弦变化，所以负载越大，负载角越大，交换的功率也相应越大。

观察P = (\rac{VE}{Xs}) sin δ

输出功率正比于负载角的正弦。

选择max P: δ = ?

负载角为 90° 时输出功率最大。

同步功率守稳定

小扰动使负载角稍稍增大时，输出功率也稍稍增加，起到把负载角拉回的作用。这个拉回的力就是整步功率，即曲线的斜率 dP/dδ = (V E / Xs) cos δ。负载角小时斜率大，拉回有力；越接近 90°，斜率越小，力也越弱；到 90° 斜率为 0，此后为负，负载角越大输出功率越小，角度越拉越开，陷入恶性循环。所以正常运行时负载角远小于 90°；突然冲击下负载角来回摆动的振荡，由转子上的阻尼绕组来平息。像短路故障这样的大冲击会让负载角大幅摆动一次，能否挺住要作为暂态稳定性另行分析。

填空Ps = dP/dδ ∝ ?

整步功率是曲线的斜率，正比于余弦。

自己来stable limit: Ps = ?

稳定极限是整步功率变为 0 的 90°。

V 曲线一眼看尽功率因数调节

保持负载(输出功率)不变，改变励磁并画出电枢电流的大小，以励磁电流为横轴、电枢电流为纵轴，就得到一条 V 形曲线。谷底是功率因数为 1、电枢电流最小的点，左侧欠励、滞后，右侧过励、超前。负载增大时，整条 V 形曲线上移，谷底也右移，因为输出功率越大，达到单位功率因数所需的励磁越多。上一单元的功率因数调节可以在这一张图上定量处理；能撑到哪里从功角曲线读出，功率因数怎么选从 V 形曲线读出，这两条曲线就是读懂同步电机的两张地图。

回到第一屏

负载角超过 90° 就会失去同步，因为输出功率 P = (VE/Xs)sinδ 在 90° 达到最大后，负载角越大，输出功率反而越小。原本把负载角拉回的整步功率 dP/dδ ∝ cosδ 在 90° 变为 0，此后为负，哪怕很小的扰动也会让负载角拉开；所以 90° 是静态稳定极限，实际运行远在其内侧。同一台电机保持输出功率不变、只改变励磁时，电枢电流画出 V 形，功率因数从滞后移向超前。能撑到哪里从功角曲线读出，功率因数怎么选从 V 形曲线读出，同步电机的转矩、功率因数及其极限都汇集在这两条曲线里。

功角曲线：同步电机的输出功率为 P = (VE/Xs)sinδ，在 δ=90° 处最大。把负载角拉回的 整步功率 dP/dδ ∝ cosδ 在 90° 处变为 0，此后为负，所以 δ=90° 是静态稳定极限(超过则失步)。V 形曲线 是输出功率固定时电枢电流对励磁电流的曲线，谷底为功率因数 1、电流最小，左侧欠励(滞后)，右侧过励(超前)。

收束 D 组

同步电机到此结束。转动磁铁发出频率与转速锁定的电(D1)，把负载电流的电枢反应归并为同步电抗(D2)，当电动机运行并用励磁调节功率因数(D3)，再用功角曲线和 V 形曲线一眼看清稳定性与功率因数(D4)。至此，直流电机、感应电机、同步电机三种旋转电机都已走过。最后一组 E 讲永磁体与电力电子共同造就的现代电机，从 BLDC、步进电机、伺服电机的概述开始。