EM-27 · 传输线工具装备工具

史密斯圆图

史密斯圆图是把复阻抗铺在反射系数的圆盘上、一眼读出的工具。把归一化阻抗 z = r + jx 通过 Γ = (z−1)/(z+1) 映射，所有无源阻抗都成为半径 1 的圆盘内的一个点，正中央就是匹配点。还要确认沿线移动时，这个点会绕中心转动。

把阻抗放成图上一点

用两个滑块改变电阻 r 和电抗 x，归一化阻抗 z = r + jx 就作为金色的点标在史密斯圆图上，从中心到该点连有一条金色线段。线段越长反射越大，越短反射越小。把 r 调到 1、x 调到 0，点就落到正中央绿色的匹配点上，这时反射系数会怎样，就是本课要回答的问题。

电阻 rr = 2.0

电抗 xx = 2.0

拖动可转动视角，两个滑块改变电阻 r 和电抗（x）。

图上的阻抗与反射

Γ = (z − 1)/(z + 1) · 把阻抗映射为反射系数

中心（z = 1）为匹配，右端开路，左端短路

阻抗 z 2.0 + j2.0 · 反射系数 |Γ| 0.62

边缘 · 反射大

把反射画出来

上一课中，反射系数 Γ 对每个负载都是一个复数。复数是平面上的一个点，所以所有负载的 Γ 都能标在同一个平面上；对于无源负载 |Γ| ≤ 1，这些点全都落在半径 1 的圆盘内。史密斯圆图就是在这个 Γ 平面上叠加了可读出阻抗的曲线刻度的地图。1939 年菲利普·史密斯发表后，它成了高频工程师的基本工具；稍早一些，日本的水桥东作也发表过基于同样思路的图表。即使在计算器普及的今天，网络分析仪等测量仪器的屏幕上仍直接使用这种圆图。

归一化阻抗与 Γ

为了让一张圆图适用于所有传输线，把阻抗除以特性阻抗，得到归一化阻抗 z = Z/Z₀ = r + jx，其中 r 是电阻，x 是电抗。把 z 通过 Γ = (z−1)/(z+1) 映射，就成为圆图上的一个点；中心（z = 1）处 Γ = 0，即完全匹配点。右端（z = ∞）处 Γ = +1，为开路；左端（z = 0）处 Γ = −1，为短路。上半部分为感性（x > 0），下半部分为容性（x < 0）。

观察Γ = (z − 1)(z + 1)

阻抗被映射为反射系数。

选择z = ZZ₀ = ?

归一化就是把阻抗除以 Z₀。

电阻圆与电抗弧

借助圆图上的曲线刻度可以直接读出阻抗。电阻恒定的点（r = 常数）构成圆，全都相交于右端的一点；电抗恒定的点（x = 常数）构成从该端点伸出的弧。看一个点位于哪个电阻圆与哪条电抗弧的交点上，就能立即读出该阻抗的 r 和 x。最外圈是完全没有电阻的圆，纯电抗负载都落在这里。

填空z = 1 ⇒ Γ = ?

圆图中心就是匹配点。

沿线转动的点

史密斯圆图真正的威力在沿线追踪时显现。从负载沿线向电源方向回溯，在该处看到的阻抗在圆图上表现为绕中心顺时针转动的点；若传输线无损耗，|Γ| 不变，点就沿同一半径的圆转动。走过半个波长（λ/2），点正好转一整圈回到原处。这个圆与右侧水平轴相交处的电阻值就等于驻波比；把点移到中心的对侧，就得到该阻抗的倒数，即导纳，处理并联元件时就用它。因此，线上哪个位置的阻抗是多少、匹配元件该放在哪里，都能在圆图上转动点直接找到。

自己来SWR = ?

反射系数的大小决定驻波比。

回到第一屏

在第一屏移动电阻 r 和电抗 x 时，阻抗作为一个点标在圆图上，离中心越远反射越大。把 r 调到 1、x 调到 0，让点落到正中央的瞬间，反射系数变为 0，那里就是匹配点。史密斯圆图把复数运算 Γ = (z−1)/(z+1) 变成一张圆盘上的几何，使读出阻抗、沿线转动、设计匹配都能靠眼睛完成。

史密斯圆图是把归一化阻抗 z = r + jx 通过反射系数 Γ = (z−1)/(z+1) 映射为半径 1 的圆盘上一点的工具。正中央是匹配点（z = 1, Γ = 0），右端为开路，左端为短路。借助电阻圆和电抗弧构成的网格用眼睛读出阻抗；沿线追踪时点沿 |Γ| 恒定的圆绕中心转动（每 λ/2 一圈），因此匹配设计一目了然。

装备工具装备这件工具后

掌握史密斯圆图后，阻抗和反射不再用复数分别计算，而是在一张图上处理。下一课（EM-28）的阻抗匹配，归根结底也是在这张圆图上把负载的点移到中心。追踪加入 λ/4 变换器或短截线时圆图上的点如何移动，就会明白匹配设计就是在圆图上找路径。