电位与等位面

选一个等势壳层，读出 V

中间的金色点是点电荷，周围淡淡的球是等势壳层。用滑块选中一个壳层，它就会亮起来，指示器上显示该壳层的电势。同一壳层上各处电势相同，壳层越往外移，电势越低。用箭头画出的电场以什么角度穿过壳层，也可以一并看到。

电位，单位电荷的能量

在电场中移动电荷需要做功。电势就是这个功除以电荷量，也就是单位电荷的电势能，单位是伏特（V）。通常把无穷远处取作参考点（V=0）。在正点电荷周围 V = kQ/r，离得越近越高，越远越接近 0。若是负点电荷，符号相反，越近越低。电势是只有大小的标量场（EM-02）。

等位面，V 相同的面

把电势相等的点连起来就得到等势面。在点电荷周围，就是距离相同的点，也就是同心球面。在同一等势面上向任何方向移动，电势都不变，所以电场不做功。这就像登山地图上的等高线，沿着同一高度行走，就没有上上下下。

E 垂直于等位面、朝下坡

电场总是垂直穿过等势面。假如是斜着的，就会有沿面的分量，逆着这个分量在面上移动电荷就要做功，电势也会改变。这与等势面的定义相矛盾，所以 E 恰好垂直。它的方向是电势下降最快的方向，即从高电势向低电势下降。可以想象一个垂直于等高线滚下去的球。

V 为 1/r，E 为 1/r²

对点电荷来说，电势按 1/r 减小，电场按 1/r² 减小。电场减弱得更快，这并非偶然，因为电场就是电势随距离变化的比率，也就是斜率。电势沿某个方向下降得越陡，那个方向的电场就越强。所以按相等电势差画出的等势面，在电荷附近密集，越远越稀疏。把这个关系精确地写出来就是 E = -∇V，负号表示下坡方向。下一单元将掌握梯度这个工具。

回到第一屏

在第一个画面里，用滑块把等势壳层越往外移，电势就按 1/r 越低。在一个壳层上电势处处相同，所以沿着这个面移动不需要做功。电场箭头总是垂直穿过壳层，从高 V（内侧）指向低 V（外侧）。电势是只有大小的标量场，但它的斜率决定了矢量场电场。

电场是电势的斜率这一关系 E = -∇V，将在下一单元（EM-09 梯度）中精确处理。梯度是从标量场中取出最陡上坡方向及其斜率的工具。反过来，电势可以通过沿路径对电场积分得到。标量场 V 与矢量场 E 就这样通过微分和积分相互转换。