麦克斯韦方程组

逐一查看四个方程

用四个按钮逐一选择麦克斯韦方程。两个用散度(∇·)画出场从何处涌出，两个用旋度(∇×)画出场的旋涡。看这四式如何把电与磁织成一体。

四个方程汇于一处

至今分别为电与磁所积累的一切，汇成四个方程。高斯定律(∇·E = ρ/ε₀, EM-06)说电场从电荷涌出，磁高斯定律(∇·B = 0)说磁场没有源头。法拉第定律(∇×E = -∂B/∂t, EM-20)说变化的磁场产生电场，由位移电流补全的安培定律(∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t, EM-21)说电流与变化的电场产生磁场。这里没有新东西，只是把已学的四个汇于一处。

两个散度与两个旋度

四式分为两类。两个散度说场从何处涌出，两个旋度说场如何旋转。看散度，电场有电荷这一源头(∇·E = ρ/ε₀)，磁场则没有(∇·B = 0)，因为从未发现磁单极。所以磁感线无始无终，总成闭合环。两个旋度是把电场与磁场用时间绑在一起的一对：一方变化，另一方便打旋。

对称及其破缺

在四式中，电场与磁场几乎像镜像般相对。变化的磁场产生电场（法拉第），变化的电场产生磁场（安培–麦克斯韦）。但对称并不完美。电荷存在而磁单极不存在，两个旋度方程的符号相反——法拉第为负，安培–麦克斯韦为正。正是这种不对称，让两个场相互支撑而非相互抵消。倘若符号相同、对称完美，二者就会彼此抹消。

方程中潜藏的波

考虑没有电荷也没有电流的空旷空间(ρ = 0, J = 0)。变化的电场产生磁场，那变化的磁场又产生电场。把两个旋度方程啮合，便成为电场与磁场相互支撑、向外扩展的波动方程。其速度为 c = 1/√(μ₀ε₀)，仅由这两个常数得出。麦克斯韦算出这个值时，与测得的光速相等。光本身就是电磁波。下一节将直接把这道波取出。

回到第一屏

在第一屏用四个按钮看的方程，并不是彼此孤立的定律。两个散度画出电场与磁场从何处涌出（电荷存在、磁单极不存在），两个旋度画出把二者用时间绑在一起的环。变化的一个场产生另一个，那个场又产生最初的场。因为四式构成一个闭合体系，一个微小的扰动便能自我再生、奔行于空间。那就是光。

下一节(EM-23)在空旷空间里把两个旋度方程啮合，直接取出波动方程。你将看到电场与磁场互相垂直、也垂直于传播方向的平面波，以 c = 1/√(μ₀ε₀) 的速度奔行。麦克斯韦方程组所蕴含的光显出真容。