EM-19 · 静磁场

磁能

线圈或磁场中储存的能量其实存在于磁场本身。增强场时看到能量密度按 B² 增大，并理解线圈的能量就是场的能量(u = B²/2μ)。

增强场观察能量

用滑块增强线圈内的磁场。填满线圈的光（能量密度）如何变亮？把场加倍，能量变为几倍？

磁场强度 BB = 4.0

拖动旋转。滑块设置磁场强度 B。

场中的能量密度

u = B²/2μ · 能量存在于磁场中

U = ½LI² = ∫u dV · 线圈能量是场能之和

能量密度（相对最大） · 16%

中等

能量在哪里

增大线圈中的电流会储存能量(EM-17)。可这能量在哪里？看似在电流上，但更深的答案是它存在于线圈所产生的磁场本身。即便切断电流，只要磁场还残留片刻，能量就还留在那里。磁能弥散在场所充满的空间各处。

能量密度 u=B²/2μ

在存在场的空间某点，单位体积的能量叫能量密度 u：u = B²/(2μ)。关键是它与场的平方成正比。把场加倍，能量密度变四倍，所以场略增能量便陡升。它与静电能 u = ½εE² 形式极为相似。第一屏中线圈内的光按 B² 变亮，正是这一关系。

观察u = B²(2μ)

能量密度是 B 平方除以 2μ。

选择u ∝ ?

场加倍，能量密度变四倍。

在场强处聚集

由于密度按 B² 变化，能量在场强处聚集。螺线管内部磁场均匀，几乎全部能量都被关在线圈之中；外部磁场弱，能量也几乎没有。所以电磁铁与变压器把磁场约束在狭窄铁芯内以高效聚能。只要有磁场分布图，就能直接读出能量存在何处、有多少。

线圈能量 = 场能

两种视角相遇。电路视角的线圈能量 U = ½LI²，与场视角的 ∫u dV（密度对体积积分）恰好相等。螺线管可直接验证：把 B = μnI 与体积 Al 代入 u = B²/(2μ)，便重现 ½LI²。同一份能量，用电流数还是用场数，答案唯一。能量存于场中的这一观点，正如静电能所见，通向电磁波能在真空中携带能量的缘由。

填空U = u ?

总能量是密度乘体积。

自己来U = ?

线圈储存的能量等于 ½LI²。

回到第一屏

在第一屏增强磁场，线圈内的光陡然变亮：场加倍，亮度变四倍。因为能量密度按 u = B²/(2μ) 随场的平方变化。那光正是弥散于空间的能量——抱着能量的是磁场，而非电流。线圈中聚起的 ½LI²，也恰好等于把每一小块体积的 B²/(2μ) 全部相加。

磁能不在电流、而在磁场本身。单位体积的能量密度 u = B²/(2μ)，能量在场强处聚集（与场的平方成正比）。总能量是该密度对体积的积分 U = ∫u dV，对线圈恰好等于 ½LI²。把场 B 加倍，能量密度变为四倍。

接下来的路

至此静磁场七块完成——从毕奥-萨伐尔到安培、洛伦兹力、电感、磁性体、磁能：稳恒电流的世界。至今静电场与静磁场各自独立。但一旦场随时间变化，二者便开始交织。下一区块的第一单元是变化磁场产生电场的法拉第定律(EM-20)。能量存于场中的观点，在电磁波的坡印廷矢量(EM-24)中达到顶点。