磁力与洛伦兹力

改变速度的角度，观察受力

青色箭头是向上的匀强磁场，金色小球是正电荷。用滑块改变速度箭头与磁场的夹角，电荷所受力箭头的长度随之改变。速度与磁场平行时力消失，垂直时力最大，这时淡色圆圈表示电荷将要沿着运动的轨道。力总是指向同时垂直于速度和磁场的方向。

场施加力

EM-13 和 EM-14 讲的是电流产生磁场。这次反过来，磁场对穿过其中的电荷施力。静止的电荷不受磁力，只有电荷运动时，才会产生与速度相应的力。这就是磁力。如果说电力作用于电荷的多少，磁力则作用于电荷的运动。

叉积，三重垂直

磁力用叉积表示。F = qv × B。所以力既垂直于速度，也垂直于磁场，三个矢量两两垂直。大小为 F = qvB sinθ，θ 是速度与磁场之间的夹角。速度与磁场平行时（θ=0），sinθ=0，没有力；垂直时（θ=90°）最强。方向由右手定则确定：四指从速度方向弯向磁场方向，拇指所指就是正电荷所受力的方向。若是负电荷，力的方向相反。

不做功

磁力最奇特的一点是它不做功。功是力与位移的点积，而磁力总是垂直于速度，这个点积为 0。所以磁力不能改变电荷的速率，动能也保持不变。磁力能做的只是让方向弯曲。粒子加速器用磁铁使粒子的路径弯曲，而把提高速率的工作交给电场，原因就在这里。

圆周运动、洛伦兹、电流

速度垂直于磁场时，力总与速度成直角，所以电荷以恒定速率做圆周运动。这个力充当向心力，决定半径 r = mv/(qB)；磁场越强，圆越小。绕一圈所需的时间与速率无关，只由磁场、质量和电荷决定，回旋加速器就利用了这一性质。如果速度有与磁场平行的分量，该方向上没有力，电荷照直前进，所以整条轨迹是螺旋线。把电力和磁力合起来就是洛伦兹力 F = q(E + v × B)；电流是运动电荷的集合，所以磁场中的导线所受的力为 F = IL × B。

回到第一屏

在第一个画面里，让速度与磁场平行，力消失为 0；转到垂直方向，力最大。大小随 sinθ 变化。而且力总是从速度与磁场所在的平面中穿出，指向同时垂直于两者的方向，这是叉积 v × B 的结果。这个力垂直于速度，不能改变速率，只能使方向弯曲，所以磁场中的电荷画出圆或螺旋线。F = qv × B。

安培定律（EM-14）是积分形式 ∮B·dl = μ₀I。下一单元的旋度与斯托克斯定理（EM-16）把这个回路积分变成在一点上成立的微分形式 ∇ × B = μ₀J。散度定理（EM-07）为高斯定律做的事，斯托克斯定理为安培定律做了一遍。旋度是测量场在一点上旋转程度的工具。