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EM-17 · 静磁场

电感

电感是线圈抵抗自身电流变化的程度,也就是一种磁的惯性。亲眼确认:电流变化得越快,线圈中产生的反电动势越大,阻碍这种变化。ε = -L dI/dt。

快速改变电流,观察反电动势

金色螺旋是线圈,青色线是穿过线圈的磁通。用滑块增大电流的变化率,线圈上的红色箭头,即阻碍变化的反电动势,随之变长。缓慢改变电流和快速改变电流时,箭头长度相差很大;电流恒定时(变化率 0),反电动势消失。

电流变化率 dI/dtdI/dt = 4.0
拖动旋转,滑块改变电流变化率(dI/dt)。
线圈产生的反电动势
ε = -L dI/dt · 阻碍电流变化的反电动势
L = NΦ/I · 电流产生的磁链,由几何决定
反电动势(相对最大) · 40%
中等

磁惯性

给线圈通电流,线圈周围和内部就产生磁场(EM-13·14),穿过线圈的磁通也积累起来。这个磁通与电流成正比。改变电流,磁通也随之改变;线圈中的磁通一变化,线圈中就产生阻碍这种变化的电动势。正如重物抵抗速度的变化,线圈抵抗电流的变化,这种磁惯性的大小就是电感。

自感 L = NΦ/I

线圈绕了 N 匝,磁通就与电流交链 N 重。这个磁通总量,即磁链,除以电流就是电感。L = NΦ/I。电流加倍,磁通也加倍,所以两者之比电感不变。决定电感的不是电流或磁通,而是线圈的形状,即匝数、截面积和长度,以及填充其中的材料。这与电容由形状和材料决定是完全相同的结构。

观察L = NΦI
电感是单位电流的磁链。

阻碍变化的反电动势

电流变化时磁通变化,变化的磁通按照法拉第定律(EM-20)产生电动势。在线圈中,这个电动势为 ε = -L dI/dt。关键在于负号。电动势总是沿阻碍电流变化的方向产生,这就是楞次定律。电流要增大时它阻挡,要减小时它拉住,所以线圈中的电流不能突变,只能平滑变化。变化越快(dI/dt 大),反电动势越强。

选择ε = ?
反电动势等于电感乘以电流变化率。

线圈的能量

要增大线圈中的电流,就必须克服反电动势做功,这部分功作为能量储存起来。储存的能量为 U = ½LI²,与电容器的 ½CV² 非常相似,这部分能量储存在线圈产生的磁场中(EM-19)。螺线管的电感为 L = μ₀N²A/l,与匝数的平方成正比。在其中填入铁芯这类磁性材料,电感会大大增加(EM-18),但电流大到使铁芯饱和时,电感又会减小。电感器因此被用作平滑电流、暂时储存能量的元件。

填空L = μ₀ ?
螺线管的电感与匝数的平方成正比。
自己来U = ?
线圈中储存的能量为 ½LI²。

回到第一屏

在第一个画面里,缓慢改变电流时线圈的反电动势很小,变化越快它增长得越陡,因为反电动势与变化率成正比。ε = -L dI/dt。电流恒定时(变化率 0),反电动势也为 0。这个比例常数就是线圈的磁惯性,也就是电感。电感由线圈的形状而不是电流决定(L = NΦ/I),正因为这种惯性,线圈中的电流不能突变。

电感 L 是线圈抵抗自身电流变化的磁惯性。电流产生的磁链与电流成正比,比例常数就是 L(L = NΦ/I)。电流变化时,线圈中自行产生反电动势 ε = -L dI/dt,阻碍这种变化(楞次)。变化越快,反电动势越强。螺线管的 L = μ₀N²A/l,储存的能量为 ½LI²。
接下来的路

在线圈中填入铁芯这类磁性材料,磁化会使磁场增大到 μr 倍,电感也相应增大。这是与电介质增大电容相对应的磁的一面。下一单元(EM-18 磁介质与磁化)讨论磁化强度 M 和相对磁导率 μr,线圈中储存的 ½LI² 则在 EM-19 磁场能量中作为场的能量再看一遍。