阻抗匹配

调变换器消除反射

特性阻抗 Z₀ = 50Ω 的传输线接在负载 Z_L = 100Ω 上，放着不管就会产生反射。在两者之间插入一段 1/4 波长变换器，用滑块改变它的阻抗 Z₁，在合适的值上，从输入端看到的阻抗 Z_in = Z₁²/Z_L 恰好为 50Ω，主线上的驻波消失，负载变成绿色。滑块按整数刻度移动，所以在最接近该值的刻度上反射几乎消失。那个合适的 Z₁ 是怎样确定的，就是本课要回答的问题。

为何要匹配

负载与特性阻抗不一致时，送出的功率有一部分被反射回发射机。送到负载的功率因此减少，返回的功率还会使发射机发热或使信号失真。电路理论中也有最大功率传输定理：负载等于电源内阻抗的共轭时，负载得到的功率最大；但此时效率只有一半，所以看重效率的电网并不这样匹配。在高频中，把微弱信号无损地传过去最为重要，因此连接天线、放大器和电缆的高频设计，最后一步就是调整阻抗使负载看起来像 Z₀，即匹配。

λ/4 变换器

最简洁的匹配工具是一段长 1/4 波长的传输线。长度恰为 λ/4 的传输线具有把末端阻抗反转过来呈现的性质，从输入端看到的阻抗为 Z_in = Z₁²/Z_L。这里 Z₁ 是这段线的特性阻抗。令输入为 Z₀，解 Z₁²/Z_L = Z₀ 得 Z₁ = √(Z₀ Z_L)，即 Z₀ 与 Z_L 的几何平均。要把 50Ω 的线匹配到 100Ω 的负载，插入一段 √(50·100) ≈ 70.7Ω 的线即可；这时这段线两端产生的两次反射往返相差半个波长，彼此抵消。不过它适合实数负载，而且只在长度恰好合适的那个频率上才精确。

短截线匹配

负载为复数、含有电抗时，仅靠变换器不够，这时要用短截线。短截线是在主线某一点像树枝一样接出的一小段线，末端开路或短路。从末端反映回来的阻抗是纯电抗，选择长度就能得到所需大小的电抗。先在主线上找到导纳实部等于 Z₀ 倒数的位置，再在那里并联一段长度恰好能抵消剩余电纳的短截线，负载的复阻抗就被拉到 Z₀。不增加元件、只用几段传输线就能匹配，是它在高频中的优点。

匹配所成就的

匹配完成后，从输入端看到的反射系数 Γ = 0，驻波比 SWR = 1。主线上没有驻波，只有行波，送出的功率全部到达负载。用史密斯圆图（EM-27）的话说，匹配就是把负载的点移到圆图正中央。λ/4 变换器把实轴上的负载点沿一个与实轴两次相交的圆的半圆弧转到中心，短截线则沿电抗弧移动点，使它对准中心。无论走哪条路，目的地都一样：没有反射的那一点，匹配点。

回到第一屏

在第一屏移动变换器阻抗 Z₁ 时，在合适的值上主线的驻波消失，波平滑地流过。这个值是 Z₁ = √(Z₀ Z_L) ≈ 70.7Ω，即 50Ω 与 100Ω 的几何平均。这时从输入端看到的阻抗 Z_in = Z₁²/Z_L 恰为 50Ω，反射系数变为 0。由于滑块按整数刻度移动，实际上在最接近的刻度上反射几乎消失。匹配就是让不一致的负载看起来像 Z₀，而 λ/4 变换器只用一段线就做到了。反射为 0 时，送出的功率全部到达负载。

从坐标系的微元（EM-01）出发，经过电场与磁场、高斯定理与安培环路定理、法拉第定律与位移电流，到达麦克斯韦方程组，并看到光从方程中诞生。光在分界面上分为反射和折射，被约束在传输线中成为信号，在史密斯圆图上成为一个点，最后经过匹配被完整传送。从一个点电荷到匹配好的天线馈线，我们走完了贯穿电磁学的一条路。