阻抗匹配

调变换器消除反射

特性阻抗 Z₀ = 50Ω 的线接到负载 Z_L = 100Ω，放着不管便会反射。在二者之间插入四分之一波长变换器，调节它的阻抗 Z₁。当 Z₁ 恰当时，从输入看到的阻抗 Z_in = Z₁²/Z_L 恰好成为 50Ω，主线上的驻波消失、变得平滑。找出那个恰当的 Z₁。

为何要匹配

当负载与特性阻抗失配时，发出功率的一部分被反射回发射机。到达负载的功率因此减少，返回的功率会加热发射机或使信号失真。而且只有当电源与负载匹配时才传递最大功率，这是电路理论的基本结论。所以连接天线、放大器、电缆的一切高频设计的最后一步，就是把阻抗调得让负载看起来像 Z₀，即匹配。

λ/4 变换器

最简洁的匹配工具是一段四分之一波长的线。长度恰好 λ/4 的传输线有一种奇妙性质：把末端的阻抗反过来映射，使从输入看到的阻抗成为 Z_in = Z₁²/Z_L，其中 Z₁ 是这段线的特性阻抗。令输入为 Z₀，解 Z₁²/Z_L = Z₀ 得 Z₁ = √(Z₀ Z_L)，即 Z₀ 与 Z_L 的几何平均。要把 50Ω 线匹配到 100Ω 负载，插入一段 √(50·100) ≈ 70.7Ω 即可。但它适用于实数负载，且只在一个频率上精确。

短截线匹配

当负载为复数、混有电抗时，仅靠变换器还不够。这时用短截线。短截线是在主线某点像枝杈般接出、末端开路或短路的一小段线。其末端反射回的阻抗是纯电抗，故调好长度便能恰好抵消负载产生的电抗。在适当位置接上适当长度的一根或两根，把负载的复阻抗拉到 Z₀。不加元件、仅用线段即可匹配，是其在高频下的优点。

匹配所成就的

匹配完成后，从输入看到的反射系数为 Γ = 0，驻波比为 SWR = 1。主线上没有驻波、只有行波，发出的功率毫无损失地到达负载。用史密斯圆图（EM-27）的话说，匹配就是把负载的点移到图的正中心。λ/4 变换器沿实轴把点径直拉向中心，短截线沿电抗弧移动点使其落在中心。无论走哪条路，终点都相同：没有反射的那一点，匹配点。

回到第一屏

在第一屏，移动变换器的阻抗 Z₁ 时，在恰当值处主线的驻波消失、波平滑流过。那个值是 Z₁ = √(Z₀ Z_L) ≈ 70.7Ω，即 50Ω 与 100Ω 的几何平均。那时从输入看到的阻抗 Z_in = Z₁²/Z_L 恰好成为 50Ω，反射系数归零。匹配就是把失配的负载变得看起来像 Z₀，而 λ/4 变换器用一段线就办到了。反射为零时，发出的功率完整地到达负载。

从坐标系的微元（EM-01）出发，历经电场与磁场、高斯与安培、法拉第与位移电流，抵达麦克斯韦方程组，并看光从中涌出。光在界面反射、折射，被约束于传输线成为信号，在史密斯圆图上化为一点，最终经匹配被完整传递。从一个点电荷到匹配的天线馈线，你已把电磁学的一条路走到尽头。