高斯定律

放大面，通量不变

放大包住点电荷的高斯面（球）。在面上场按 1/R² 减弱，而面积按 R² 增大。净通量会怎样？把电荷移到面外又会怎样？

高斯定律说什么

在 EM-05 我们定义了闭合面的净通量 ∮E·dA。高斯定律说，这个值只与面内所含电荷 Q 成正比：∮E·dA = Q_enc/ε₀。真空介电常数 ε₀ 是比例常数。无论面是什么，只要包住同样的电荷，通量就相同。

与面的形状、大小无关

把包住点电荷的球放大一倍，面上的场减弱到四分之一，而面积变为四倍。二者之积（通量）不变。无论是凹陷的面还是立方体，都一样。只要包住同样的电荷，净通量始终是 Q/ε₀。通量等于穿过面的场线条数，而条数由电荷决定。

面外的电荷不计入

当电荷位于面外时，它的场线从面的一侧进入、从另一侧原样穿出。进多少出多少，所以净通量为零。因此高斯定律只数被关在面内的电荷。无论面外有多大的电荷，都对净通量没有贡献——不过面上各点的场 E 本身仍受其影响。

有对称性时，无需积分求 E

当对称性良好时，高斯定律就成了捷径。在点电荷或球周围放一个同心的高斯球：E 在面上恒定且垂直于面，于是积分化为 E·(4πr²)。由此得到 E = Q/(4πε₀r²)——正是 EM-03 的库仑场。对无限直线选圆柱，对无限平面选盒子。选择与对称性相符的面（EM-01 学过）就是关键。

回到第一屏

在第一屏，放大高斯面时净通量纹丝不动：面上场按 1/R² 减弱多少，面积就按 R² 增大多少，恰好相互抵消。把电荷移到面外，通量便降为零——进入的每条场线都又离开了。归根到底，决定闭合面净通量的不是面的大小或形状，而只是被关在其中的电荷。

高斯定律目前写成面积分（积分形式）。下一单元的散度定理(EM-07)把这个面积分变成体积分，提取出逐点的微分形式 ∇·E = ρ/ε₀。那就是麦克斯韦方程组的第一个。积分形式用于对称问题，微分形式用于场的局部结构。