通量与散度

倾斜圆环，观察电通量

匀强电场的电场线沿一个方向平行穿过，其间放着一个圆环。用滑块倾斜圆环，金色法线与电场的夹角随之改变，圆环沿电场方向投下的影子，也就是青色椭圆，也一起缩小。圆环正面迎着电场时穿过的量最大，侧立时电通量变为 0。

通量，穿过面的场

电通量是计算电场穿过某个面多少的量。把电场比作水流，它就相当于穿过一张网的水量。在匀强电场中，让面正对电场时，穿过的量最大。

只算垂直分量

倾斜这个面，穿过的量就按 cosθ 减少，其中 θ 是面的法线与电场的夹角。面与电场平行时（θ=90°），电场只是擦过面而无法穿过，电通量为 0。归根结底，电通量是电场矢量与面矢量的点积，写作 Φ = E·A = EA cosθ。面矢量 A 的大小是面积、方向是法线，图中青色椭圆的面积正是从电场方向看到的有效面积。

弯曲的面、变化的场

面是弯的，或电场处处不同时，就把面切成微小的小块 dA，求出每块的通量 E·dA 再相加。这就是面积分 Φ = ∫E·dA。正如在 EM-04 中沿棒对点电荷的场积分，这里是在面上对电场积分。

闭合面与散度

面把一块空间完全包围而闭合时，流出的通量减去流入的通量就是净通量，写作 ∮E·dA。净通量为正，面内就有向外发出电场的源，即正的净电荷；为负，就有吸入电场的负的净电荷。没有净通量时，面内的电荷相互抵消，或者根本没有电荷。把这个净通量除以所包围的体积，再让体积无限缩小，得到的极限就是散度，表示一点上单位体积涌出的电场量。下一单元的高斯定律，正是把这个净通量与面内的电荷联系起来。

回到第一屏

在第一个画面里，圆环正对电场时电通量最大，侧立时变为 0。决定穿过多少的，是面的法线与电场夹角的余弦，也就是点积，而青色影子椭圆的面积与它一致。面沿电场方向投影多少，电场就穿过多少。在弯曲的面或变化的电场中，要在面上对这个点积积分；在闭合曲面上，净通量则揭示面内的电荷。

闭合曲面的净通量与面内的电荷成正比。下一单元的高斯定律（EM-06）把它确定为 Φ = Q/ε₀，散度定理（EM-07）则把面积分与体积分，也就是积分形式与微分形式联系起来。对称性好时，只用这条定律就能不做积分求出电场。