EM-12 · 静电场

静电能

电荷分布中储存的静电能其实存在于电场本身。增强场时看到能量密度按 E² 增大，并理解电容器的能量就是场的能量(u = ½εE²)。

增强场观察能量

用滑块增强电容器板间的电场。填满缝隙的光（能量密度）如何变亮？把场加倍，能量变为几倍？

场强 EE = 4.0

拖动旋转。滑块设置场强 E。

场中的能量密度

u = ½εE² · 能量存在于电场中

U = ½CV² = ∫u dV · 电容器能量是场能之和

能量密度（相对最大） · 16%

中等

能量在哪里

给电容器充电会储存能量(EM-11)。可这能量在哪里？看似在电荷上，但更深的答案是它存在于电场本身。即便把电荷搬走，只要空间中还有场，能量就还留在那里。静电能弥散在场所充满的空间各处。

能量密度 u=½εE²

在存在场的空间某点，单位体积的能量叫能量密度 u：u = ½εE²。关键是它与场的平方成正比。把场加倍，能量密度变四倍，所以场略增能量便陡升。第一屏中缝隙的光按 E² 变亮，正是这一关系。

观察u = ½εE²

能量密度是 ½ 乘 ε 乘场的平方。

选择u ∝ ?

场加倍，能量密度变四倍。

在场强处聚集

由于密度按 E² 变化，能量在场强处聚集。平行板电容器的场均匀，故在缝隙中均匀铺开；而在点电荷周围 E 按 1/r²，于是能量密度按 1/r⁴，压倒性地集中在电荷近旁。只要有电场分布图，就能直接读出能量存在何处、有多少。

电容器能量 = 场能

两种视角相遇。电路视角的电容器能量 U = ½CV²，与场视角的 ∫u dV（密度对体积积分）恰好相等。平行板可直接验证：把 E = V/d 与体积 Ad 代入 u = ½εE²，得 ½ε(V/d)²(Ad) = ½(εA/d)V² = ½CV²。同一份能量，用电荷数还是用场数，答案唯一。能量存于场中的这一观点，正是电磁波能在真空中携带能量的缘由。

填空U = u ?

总能量是密度乘体积。

自己来U = ?

用场数得的能量等于 ½CV²。

回到第一屏

在第一屏增强电场，填满缝隙的光陡然变亮：场加倍，亮度变四倍。因为能量密度按 u = ½εE² 随场的平方变化。那光正是弥散于空间的能量——抱着能量的是电场，而非电荷。电容器中聚起的 ½CV²，也恰好等于把每一小块体积的 ½εE² 全部相加。

静电能不在电荷、而在电场本身。单位体积的能量密度 u = ½εE²，能量在场强处聚集（与场的平方成正比）。总能量是该密度对体积的积分 U = ∫u dV，对电容器恰好等于 ½CV²。把场 E 加倍，能量密度变为四倍。

接下来的路

至此静电场十二单元完成——从坐标系到电场、高斯定律、电位、静电能：静止电荷的世界。现在转向运动电荷（即电流）所产生的磁场。下一区块的第一单元是毕奥-萨伐尔定律(EM-13)。能量存于场中的观点，将在磁能(EM-19)与电磁波的坡印廷矢量(EM-24)中重逢。